①识题型：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列

②析题干：
作差求和后均无明显规律，考虑数字倍数；

原数列每相邻三项满足：第三项=（第一项+第二项）×2；
可得原数列（）应为（16+44）×2=120。

故本题选C。
【2022-深圳-049】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小、局部有加和性，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解

原数列两两相加得到一个公比为2的等比数列；
所以原数列空缺项=32-10=22。

故本题选C。
【2010-贵州-005】

①识题型：本题优先考虑分式数列。

②析题干：
后项-前项得到新数列：2，1，，，（   ），是公比为的等比数列，
则下一项为。
所求项为。

故本题选D。
【2025-江苏C-054】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：
方法一：

两次做差后得到新的数列：6、12、18、24、（30），是公差为6的等差数列；
故所求项为30+60+120=210。

方法二：


故本题选C。
【2015-广州-043】

第一步：判断题型------本题为数字拆分

第二步：题目详解
将原数列中的每一项进行拆分：

观察规律可知，原数列最后一项为。

故本题选B。
【2012-天津-001】

①识题型：本题较长，所以优先考虑组合数列

②析题干：
原数列奇数项组成的数列为：-2，0，26，124，（），各项+1后都是立方数。
-2+1=（-1）³，0+1=1³，26+1=3³，124+1=5³，（）；
立方数依次为-1，1，3，5，是公差为2的等差数列，
则下一个立方数应为5+2=7，则奇数列（）为7³-1=342，即原数列（）为342。
验证：偶数项是否也满足一定规律。
原数列偶数项组成的数列为：1，5，17，37，各项-1后均是平方数。
1-1=0²，5-1=2²，17-1=4²，37-1=6²；
平方数列依次为0，2，4，6，是偶数数列。
原数列奇数项和偶数项都满足各自的规律，以上推算成立。

故本题选D。
【2023-浙江A-055/浙江B-035/浙江C-040】

第一步：判断题型-------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解

观察发现，数列满足；
所以最后一项为20。

故本题选D。
【2012-山东-063】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解

三次做差，得到新的等差数列1、3、5、7、（9）；
因此所求项为9+18+37+66=130。

故本题选D。
【2013-浙江A-036/浙江B-036】

第一步：判断题型-------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解
解法一：
观察发现0＝（0＋0）×2，3＝（0＋1）×3，20＝（3＋2）×4，115＝（20＋3）×5；
数列规律：第n项＝（第n-1项＋修正项）×倍数项，n大于1，其中修正项是0，1，2，3的整数数列，倍数项是2，3，4，5，是公差为1的等差数列，
可得（）处修正项为3＋1＝4，倍数项为5＋1＝6；
原数列（）为（115＋4）×6＝714。

解法二：
观察发现数列数字跳动大，考虑阶乘。

数列规律，第n项=n！-修正项；
（）处是第6项，故（）为6！-6=714。

故本题选C。
【2008-吉林甲-001】

第一步：应用原理------浮力

第二步：题干解答：
由于小球在水中只受重力和浮力的作用，且小球的重力为G=mg，又因为m=ρ1V，故G=ρ1Vg。又因为小球在水中所受到的浮力为F=ρVg，且ρ1＞ρ，故重力大于浮力。所以小球投入水中后开始向下做加速运动。
随时h不断增加，ρ也随之增大，在小球所受重力不变的情况下，浮力逐渐增大。
当h增加到是的浮力大于重力时，小球开始向上浮，并且速度逐渐减小，直至为0。
当小球向上速度减小为0后，在浮力作用下，向上做加速运动，直到浮力小于重力，又开始向下做加速运动，并不断重复这一过程。
又因为ρ1＞ρ得存在，故最终小球不会沉底，而是悬浮在液体中的某处。

故本题选D。
【2020-上海B-036】