①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：

本题呈现明显的幂次数规律，底数是首项为-1，公差为1的等差数列，下一项为3+1=4；指数为首项为0，公差为1的等差数列，下一项为4+1=5。
则（  ）处为45=1024。

故本题选D。
【2017-浙江B-053】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解：

原数列相邻两项做商后得到数列：1、3、6、10、（15）；
该数列相邻两项做差后的到新数列：2、3、4、（5），为公差为1的等差数列；
所以空缺项=180×（10+5）=（2700）。

故本题选B。
【2009-河北-101】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解：

相邻两项做和后得到公比为2的等比数列，所以原式空缺项=16-5=11。

故本题选C。
【2009-江苏C-006】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解：

相邻两项做和后得到首项为2，公比为2的等比数列；
所以原式空缺项为32-11=21。

故本题选C。
【2009-江苏A-006】

第一步：判断题型------本题题干中两项加和有特殊性，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解

该数列两两相加可以得到新数列：1、3、9、27、（81），构成公比为3的等比数列；
所以原数列空缺项为27×3-19=62。

故本题选A。
【2011-江苏A-018/江苏C-020】

第一步：判断题型------本题为组合数列

第二步：题目详解：
原数列中奇数项分别为1、2、16，依次为2的0、1、4次方；
偶数项依次为5的0、（1）、4次方。
所以原数列空缺项为。

故本题选B。
【2011-江苏A-020】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：

分母是公比为2的等比数列；
分子是二级等差数列，相邻两项之差依次是3，4，5，6，（7）。

故本题选A。
【2013-河北-037】

①识题型：本题题干中数字较小、局部有加和性，所以优先考虑和数列

②析题干：
作差后无规律，考虑作和；
相邻3项作和得到新数列：9，16，25，36，（），都是平方数，为；
则新数列（）应为；
故原数列（）为49-10-18=21。

故本题选A。
【2020-新疆-052】

①识题型：本题题干中数字较小、局部有加和性，所以优先考虑和数列

②析题干：
观察发现：1+3-1=1×3，3-1-5=3×（-1），-1-5+11=（-1）×（-5）。
则原数列每相邻三项满足：第一项+第二项+第三项=第一项×第二项。
则原数列（  ）处为（-5）×11-（-5+11）=-55-6=-61。

故本题选C。
【2019-深圳-042】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：

原数列每相邻两项作差（后项-前项）得到一级数列：2、2、7、9、（  ）、（  ）；
一级数列每相邻两项加和得到二级数列：4、9、16、（  ）、（  ），分别为2、3、4、（5）、（6）的平方数；
则二级数列第四、五项分别是25、36；一级数列第五、六项分别为16、20；
则原数列（  ）处为19+16=35。
验证：35+20=55，符合题意。

故本题选B。
【2017-浙江B-055】