第一步：判断题型------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
因此，所求项为。

故本题选D。
【2008-浙江-002】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
分子均为1；
分母可化成多次方数列：，底数是2为首项，公差为1的等差数列，指数是首项为4，公差为-1的等差数列；
故所求项分母为。

故本题选B。
【2008-江西-028】

第一步：判断题型------本题为数列问题

第二步：分析解题:
观察数列可知，该数列以8个数字为循环周期。
2009÷8=251……1，即2009在第252组中位于第一位，数值为1。

故本题选C。
【2009-联考/福建-092】

第一步：判断题型-------本题较长，所以优先考虑组合数列

第二步：题目详解
将数列分组，三个为一组：（2，2，8），（-1，-2，5），（1，1，2），（-1，1，（ ））；
观察得知，每一组的规律为：；
故所求为。

故本题选D。
【2012-广东县级以上-004】

①识题型：本题优先考虑差数列

②析题干：

做差（）后项-前项得到新数列：2，-2，-2，-6，（ ），
新数列之间有明显的倍数关系，作商（后项÷前项）得到数列，-1，1，3，（5），是公差为2的等差数列，下一项为5，新数列下一项为-30，故原数列下一项=-9-30=-39。

故本题选A。
【2023-江苏B-046】

第一步：判断题型------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

底数是首项为6公差为-1的等差数列，指数是首项为-2公差为1的等差数列；
所求项为。

故本题选A。
【2008-广东-004】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
分子均为1，将分母作差：

做差后得到公差为2的等差数列。

故本题选C。
【2008-福建-109】

①识题型：本题较长，所以优先考虑组合数列

②析题干：
数列为1，2，3的循环，故将数列分组如下：
第一组：1，2，2，3，3，3    （1个1、2个2、3个3）；
第二组：1，1，2，2，2，3，3，3，3    （2个1、3个2、4个3）；
推测第三组为：1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3    （3个1、4个2、5个3）。
规律：从第二组开始，每组比前一组多1个1，1个2，1个3；
则前三组分别有6项、9项、12项，即项数是公差为3的等差数列；
则第四组有15项、第五组有18项；
前四组共有6+9+12+15=42项；
则第50个数和第51个数出现在第五组，所求为第五组的第8、9项。
第五组：1，1，1，1，1，2，2，2，2，······，第8、9项为2、2；
故第50个数和第51个数和为2+2=4。

故本题选B。
【2022-上海B-030】

第一步：判断题型------本题考数字敏感性

第二步：题目详解：
原数列前两项之和的平方等于第三项，所以空缺项为。

故本题选C。
【2011-河北-036】

①识题型：本题优先考虑倍数数列

②析题干：
1÷2=，1÷1=1，，3÷=2，，
后项÷前项得到（ ），是公差为的等差数列，
新数列下一项为，得到（   ）=3×。

故本题选D。
【2025-浙江A-052/浙江B-052/浙江C-052】