第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：

分子是以3为首项的常数列；
分母依次为3，8，15，24，35，（   ）；

分母相邻两项相减得到公差为2的等差数列，所以空缺项分母为35+13=48；
即空缺项为。

故本题选B。
【2009-山西-094】

第一步：判断题型------本题为普通行程问题

第二步：分析解题：
下山用时2小时15分，即135分钟，且下山每30+5=35分钟为一个周期；
135÷35=3…30，即下山走了4个30分钟，休息了3个5分钟，实际走了4×30=120分钟。
根据路程相同，时间比等于速度的反比，则上山实际走了120×1.5=180分钟；
故上山走了6个30分钟，休息5个10分钟，共用180+50=230分钟，即3小时50分钟。

故本题选B。
【2009-福建春季-114】

①识题型：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列

②析题干：

作商后所得数列是公差为2的等差数列。
则（）为105×9=945。

故本题选D。
【2016-深圳-053】

第一步：判断题型------本题为其他数学问题

第二步：分析解题：
方法一：A、D两个位置属于对称的位置，本质上是一样的，所以排除A、D两个选项。C是中心位置，根据九宫格的性质，正中间的位置必填15÷3=5，所以排除C。

方法二：这1~9这九个数字，将其分为3组，每组3个数字和为15，有两种分法：

或

数字1在B处。

故本题选B。
【2009-广西-015】

第一步：判断题型------本题为概率问题

第二步：分析解题：
10000张奖券中，一等奖10个，所以中一等奖的概率是。

故本题选B。
【2008-黑龙江A-012】

①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：

原数列每一项均为多次方数，底数1，3，5，7，9，（11）是公差为2的等差数列；
指数3，2，1，0，-1，（-2）是公差为-1的等差数列；
则原数列（  ）处为。

故本题选D。
【2017-深圳-043】

①找出体内剩余药量变化规律：
每24小时服药24÷8=3次，10天后共服药3×10=30次。
第一个8小时此人体内含药量剩余60×（1-60%）毫克；
第二个8小时含药量剩余
｛60×（1-60%）+60｝×（1-60%）=60×（1-60%）²+60×（1-60%）毫克；
第三个8小时含药量剩余
｛60×（1-60%）²+60×（1-60%）+60｝×（1-60%）=60×（1-60%）³+60×（1-60%）²+60×（1-60%）毫克。

②算出10天后体内剩余药量：
……以此类推，可得：
第30个8小时含药量剩余60×（1-60%）30+60×（1-60%）29+…+60×（1-60%）毫克；
根据等比数列求和公式，
则S30==≈毫克。

③算出答案：
所以10天后，即第11天的第一个小时开始时，体内含有过去10天服用药物的残余量为40毫克，若此时按照医嘱新服用药物，则体内含药量应为40+60=100毫克。
因此10天后此人体内含药量的范围在40-100毫克之间。

故本题选B。
【2023-山东-042】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
分子均为1；
观察分母：

分母分别为2，3，4，5的立方加1。

故本题选C。
【2008-广西-003】

第一步：判断题型------本题为数学归纳问题

第二步：分析解题：
观察发现：x△y表示的是首项为x，公差为1，项数为y的等差数列的和，即x△y=；
所以(26△15)+(10△3)=。

故本题选A。
【2010-浙江-080】

第一步：判断题型------本题为和数列

第二步：分析解题

两次求和后得到新的数列：-7、-15、-31、（-21），满足；
故所求项为-63-（-21）-（-15）=-27。

故本题选D。
【2010-北京-074】