第一步：判断题型-------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解
解法一：
观察发现0＝（0＋0）×2，3＝（0＋1）×3，20＝（3＋2）×4，115＝（20＋3）×5；
数列规律：第n项＝（第n-1项＋修正项）×倍数项，n大于1，其中修正项是0，1，2，3的整数数列，倍数项是2，3，4，5，是公差为1的等差数列，
可得（）处修正项为3＋1＝4，倍数项为5＋1＝6；
原数列（）为（115＋4）×6＝714。

解法二：
观察发现数列数字跳动大，考虑阶乘。

数列规律，第n项=n！-修正项；
（）处是第6项，故（）为6！-6=714。

故本题选C。
【2008-吉林甲-001】

第一步：判断题型------本题为排列组合问题

第二步：分析解题：
按从小到大排列。
一位数有：1、2，共2个；
两位数有：个；
三位数有：个；
四位数有：1000、1001、1002共3个满足题意；
故1010前共有2+6+18+3=29个数字，它排在第30位。

故本题选A。
【2010-浙江-079】

本题为事件排序。
“自是指物作诗立就”是“邑人奇之”的原因，所以（1）在（5）之前，排除A、B选项。
“宾客其父，或以钱币乞之”是“不使学”原因，即（5）在（4）前，排除C选项。

故本题选D。
【2009-贵州-102】

根据（4）“做蛋炒饭与第一次做面条那天在一周内相隔4天”可知，第一次做面条只能是周一或周二。
根据（5）可知，面条之前还有一天是做煎饼，所以第一次面条是在周二。

故本题选B。
【2013-江苏B-123】

第一步：判断题型------本题为方程问题

第二步：分析解题
设第一天在B食堂就餐的人数为x；
由第二天两食堂就餐人数相同可列：
8000×（1-20%）+x×30%=8000×20%+x×（1-30%），解得x=12000。

故本题选C。
【2009-山东-109】

本题为事件排序。
从选项入手，（4）为首句，尾句在（2）（5）之中，（2）（5）之间存在因果关系，即采取了（2）的方法后，才使得每个人分到的粥是一样多（5），据此尾句为（5），且（2）（5）应该顺承发生，符合分析的只有B选项。

故本题选B。
【2015-吉林乙下-070】

①识题型：本题较长，所以优先考虑组合数列

②析题干：
原数列奇数项：1、2、4、8，是公比为2的等比数列；
原数列偶数项：2、5、11、（），2×2+1=5，5×2+1=11，第二项=第一项×2+1；
原数列（）应为11×2+1=23。

故本题选C。
【2022-深圳-048】

①设未知数：
设这辆车第一天开了x米；
则第二天开了x+15米，第三天开了x+30米；

②列出方程：
根据题意得：x+30=2x，解得x=30；

③算出答案：
则三天一共开了：30+（30+15）+（30+30）=135（千米）。

故本题选C。
【2022-北京-071/北京延庆-071】

①分析题意：
小刘去健身房的周期为4天，小张去健身房的周期为5天，故两人去健身房的周期长度为20天，且5月有11天同去。

②列表表示：
方式一：

此种情况4号与8号没有同去，排除BC选项。

方式二：

此种情况2号没有同去，排除A选项。

③得出答案：
两种情况11号均同去，故5月11号两人一定都去了健身房。

故本题选D。
【2019-浙江A-077/浙江B-080】

①设未知数：
设第一天跟第二天的行驶时间分别为3x和4x；第二天第三天的路程均为y。
则这三天的时间、路程如下表所示：


②算出答案：
已知前三天的平均速度为80千米/小时；
根据路程=速度×时间，可列方程（3x+4x+5）×80=400+2y，解得y=280x。
则第二天的平均速度为280x÷4x=70千米/小时。

故本题选A。
【2020-浙江A-051/浙江B-014】