第一步：判断题型-------本题考数字敏感

第二步：题目详解
将原数列写成平方数形式：

第n项=2×n²；
（）为第5项，故（）为2×5²=50。

故本题选B。
【2009-四川下-001】

第一步：判断题型-------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解

相邻两项做差得到新的数列：7、13、19、（25）、（31），构成公差为6的等差数列；
故所求项为40+19+6=65。

故本题选C。
【2008-江苏A-006】

第一步：判断题型------本题为特值问题

第二步：分析解题：
由a+b=8，ab=-20，可解得a=10或-2；
令a=10，b=-2，则原式==12000＋96=12096。

故本题选D。
【2009-安徽-007】

第一步：判断题型------本题为数学归纳问题

第二步：分析解题：
观察发现：x△y表示的是首项为x，公差为1，项数为y的等差数列的和，即x△y=；
所以(26△15)+(10△3)=。

故本题选A。
【2010-浙江-080】

①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：
方法一：
原数列数在幂次数字附近，考虑幂次修正。

第n项=3n-1，（  ）是第4项，故第4项=34-1=80。

方法二：
原数列有“倍数”关系。

相邻两项间，第二项=第一项×3+2。
则原数列（  ）=26×3+2=80。

故本题选B。
【2019-吉林乙-084】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列

第二步：题目详解：

后项减前项形成公比为5的等比数列；
所求项为。

故本题选D。
【2008-四川-004】

第一步：判断题型------本题题干中相邻三项有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解

原数列中，，所以空缺项为8×57+1=457。

故本题选A。
【2010-吉林甲级-001】

①识题型：本题为差数列

②析题干：

相邻两项做差得到新的数列：-3、-9、-27、（-81），是公比为3的等比数列；
故所求项为-28-81=-109。

故本题选D。
【2015-深圳-045】

第一步：判断题型------本题为倍数数列

第二步：题目详解

相邻两项做商后，得到新的数列：-4、-3、-2、-1、（0），是公差为1的等差数列；
故所求项为：48×0=0。

故本题选C。
【2014-广州-027】

第一步：判断题型------本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解：
原数列是公比为4的等比数列，所求项为32×4=128。

故本题选B。
【2008-湖南-024】