①算出正面背面的情况：
若一张牌被翻了偶数次，那么将是背面向上。若想正面向上，则应该翻奇数次。
若牌子是某个数的倍数才会被翻一次，所以翻几次取决于这张牌是几个数的倍数，也就是要计算出去它有几个约数。
正面向上，翻奇数次，既有奇数个约数，那么只有平方数才符合。

②算出答案：
10以内最大的平方数是9，最小的平方数是1，所以差为9-1=8。

故本题选D。
【2015-联考/福建-063】

①识题型：本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

②析题干：
相邻两项做商，得到质数数列2，3，5，7，（11）；
因此（）为70×11=770。

故本题选A。

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：

分子为2，4，6，8，10，（12），是公差为2的等差数列；
分母为1，4，7，10，13，（16），是公差为3的等差数列；
所以原数列空缺项为  。

故本题选B。
【2009-山东-105】

第一步：判断题型------本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
故所求项为。

故本题选D。
【2008-浙江-008】

原式=。

故本题选D。
【2008-北京-024】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：

分子为连续自然数；
分母作差：

分母进行作差得到公比为3的等比数列，所求项的分母为81×3+121=364；
所求分数为。

故本题选B。
【2008-山西-033】

Ⅰ析题干：
题干推理规则为：
①没有人击中8-10号地鼠
②每人总分17分且4次击中不同地鼠
③“敲得狠”2次得分等于“盯得准”，其余2次得分等于“出得快”
④“盯得准”和“出得快”只有1次得分相同

Ⅱ辨选项：
根据条件①可知没有人击中8-10号地鼠，则击中的是1-7号地鼠；
故可将条件②③④信息中得分情况整理如下表：

根据“盯得准”和“出得快”得分情况可知，重复的地鼠为e，“盯得准”和“出得快”加和可知：a+b+c+d+e+e+f+g=34，又由条件（1）可知击中的是1-7号地鼠，则a+b+c+d+e+f+g=1+2+3+4+5+6+7=28，则“盯得准”和“出得快”重复的分数也就是击中的地鼠e=34-28=6，故可以得知“盯得准”和“出得快”都击中了6号地鼠。

故本题选D。
【2020-深圳Ⅰ-038】

①计算从10名候选人中选2名的组合数：
共有种情况。

②运用最不利原则确定人数：
最不利的情况就是每种选法都先只有1人选择。
此时再多1人投票，必然会出现至少有2人投了2名相同的候选人。
所以至少需要45+1=46人参加投票。
综上，该校至少应有46人参加投票，才能够保证其中至少有2人投了2名相同的候选人。

故本题选A。
【2023-重庆选调-052】

第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列

第二步：题目详解：
奇数项是一个分子、分母公比均为2的等比数列；
偶数项也是一个分子、分母公比均为2的等比数列。

故本题选D。
【2009-江西-031】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：
 
分子为4、5、6、7、8、9、（10），是连续自然数，则空缺项分子为10；
分母为4、6、8、10、12、14、（16），是以2为公差的等差数列，则空缺项分母为14+2=16；
所以原数列空缺项为。

故本题选B。
【2010-贵州-002】