第一步：判断题型------本题为其他数学问题

第二步：分析解题


故本题选A。
【2009-山西-096】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列

②析题干：
方法一：

相邻两项作差（前项-后项）得新数列为：10，12，（ ），是公差为2的等差数列，则新数列（）12+2=14；
故原数列（）为39+14=53。
方法二：

转换成多次方形式，底数分别为4，5，6，是公差为1的等差数列，下一项为7；
指数都为2，修正项为1，2，3，是公差为1的等差数列，下一项为4；
故原数列（）为72+4=53。

故本题选B。
【2022-广东乡镇-031】

第一步：判断题型------本题题干中相邻两项有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解：

原数列是公比为2的等比数列。

故本题选C。
【2009-贵州-107】

①识题型：本题题干做差无规律，考虑和数列

②析题干：

做和之后形成二级数列14，20，28，（38），对二级数列做差分别是6，8，（10），代入A项后满足三级公差为2的等差数列。

故本题选A。
【2015-吉林下乙-081】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解：

相邻两项作差后得到公差为2的等差数列；
所以空缺项为17+9=26。

故本题选C。
【2009-山西-092】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解：

原数列先作和，再作差，得到5，6，7，（8），是一个公差为1的等差数列；
所以原数列空缺项为37+8-20=25。

故本题选C。
【2009-江苏A-002】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解

两次作差后得到公比为2的等比数列，2、4、8、（16），故所求项为16+26+87=129。

故本题选D。
【2013-陕西-072】

①识题型：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

②析题干：
将原数列化成统一格式，并且有单调性。改写如下：

分子组成的新数列：17、16、15、14、13，是公差为-1的等差数列，下一项为13+（-1）=12；
分母组成的新数列：1、2、3、4、5，是公差为1的等差数列，下一项为5+1=6。
则原数列（  ）处为。

故本题选C。
【2019-江苏B-050】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解：

原数列二次作差后得到1、2、4、（8）、（16），是公比为2的等比数列；
所以原式空缺项为8+10+27=45。

故本题选B。
【2009-河南-039】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：
方法一：

相邻两项做差（后项-前项），可得一级数列：4，12，26，（），（）；
一级数列再做一次差可得8，14，猜测是公差为6的等差数列，则下两项为14+6=20，20+6=26；
则一级数列下第四、五项为26+20=46、46+26=72。
则原数列（）为43+46=89。
验证：89+72=161，符合。

方法二：

原数列可以拆分成两个幂次数加和的形式。
前一个数底数分别为1、2、3、4、（）、6，指数均为2，（）应为5；
后一个数底数分别为0、1、2、3、（）、5，指数均为3，（）应为4；
则原数列（）为52+43=25+64=89。

故本题选C。
【2021-浙江A-055/浙江B-025/浙江C-055】