第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列

第二步：题目详解：
奇数列1，7，13，19是公差为6的等差数列；
偶数列9，27，（45），63是公差为18的等差数列；
则所求项为27+18=45。

故本题选C。
【2008-江苏C-007】

方法一：
①分析题意：
根据“9个团体新创节目的数量恰好成等差数列”，，可知。

②算出答案：
必为整数，则必为9的整数倍，答案只有A符合。

方法二：
①算出公差：
“前5个团体的新创节目总数是60”，可得第三个团体节目数为60÷5=12个；
“前7个团体的新创节目总数是70”，可得第四个团体节目数为70÷7=10个；
可得公差为10-12=-2；

②算出答案：
则第五个团体节目数为8，9个团体节目总数=8×9=72个。

故本题选A。
【2022-青海-062】

①分析题意：
若要使击中10环和9环的概率相同，则应使10环部分与9环部分的面积相等。

②算出答案：
           
设10环外圈半径为，9环外圈半径为。
如图所示，由面积相等可列等式：，整理得。

故本题选D。
【2019-上海B-075】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列

②析题干：
原数列做差（后项-前项）得到一级数列，1，1，2，6，24，（），相邻项有明显的倍数关系；
一级数列做商（后项÷前项）得到二级数列，1，2，3，4，（），则下一项应为5；
则一级数列（）应为120；
则原数列（）应为41+120=161。

故本题选C。
【2023-浙江A-051/浙江B-031/浙江C-036】

①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：

原数列每相邻三项满足：第三项=（第二项-第一项）²；
则原数列（  ）处为（9-4）²=25。

故本题选C。
【2017-广州-028】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：

原数列相邻两项做差（后项-前项）得11、15、19、23，是公差为4的等差数列；
则等差数列第五项为23+4=27；
则原数列（  ）处为77+27=104。

故本题选A。
【2018-广州325-030】

第一步：判断题型-------本题为数字敏感

第二步：题目详解

观察发现，数列各项因式分解后，前项均为3，后项为质数数列；
故所求项为3×13=39。

故本题选B。
【2013-新疆-055】

第一步：判断题型-------本题较长，所以优先考虑组合数列

第二步：题目详解：
原数列进行两两分组（3，9），（13，39），（14，42），（23，（69））；
每组后一项是前一项的3倍。

故本题选D。
【2008-深圳上半年-004】

第一步：判断题型------本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
因此所求项为119×5+4=599。

故本题选D。
【2008-山西-034】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小、局部有加和性，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解

相邻两项做差后得到新数列：8、-4、2、-1、（0.5），构成公比为的等比数列；
故所求项为14+0.5=14.5。

故本题选D。
【2010-江西-044】