第一步：判断题型------本题题干以小数字为主，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解：

相邻两项做和后是以2为首项的自然数的平方数列；
所求项为。

故本题选C。
【2008-吉林乙-002】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解：

两次作差后得到3、9、27、（81），是公比为3的等比数列；
所以原数列空缺项为41+81+64=186。

故本题选D。
【2009-山西党群-008】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解：

原数列相邻两项之和得到新数列：2、4、7、11、（16）；
新数列相邻两项做差得到：2、3、4、（5），所以原数列空缺项为16-7=9。

故本题选C。
【2009-江苏C-002】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小、局部有加和性，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解
观察发现，，故所求项为。

故本题选C。
【2012-江苏A-020】

第一步：判断题型------本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解

后项与前项作商依次得到2、3、4、5、（6），所求项为240×6=1440。

故本题选B。
【2013-江苏A-016】

易知，2、4、6、…、50为等差数列；
根据等差数列的求和公式可知，原式==650。

故本题选B。
【2008-吉林乙-006】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列

②析题干：
原数列做差后无明显规律，再考虑做和。
相邻两项做和后得到新数列：3，5，7，11，（），是质数数列，则（）应为13；
则原数列（）为13-4=9。

故本题选B。
【2023-浙江A-052/浙江B-032/浙江C-037】

第一步：判断题型------本题为数字敏感

第二步：题目详解

观察发现，数列满足：；
故所求项为：4×（9-1）=32。

故本题选D。
【2014-广州-029】

第一步：判断题型-------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

本题数列为底数：1，2，3，4，5，6，（7），为公差为1的等差数列；
指数：3，2，3，2，3，2，（3），为周期为2的周期数列。
所以括号里所填的数==343。

故本题选B。
【2008-深圳上半年-001】

第一步：判断题型------本题为和数列

第二步：分析解题

两次求和后得到新的数列：-7、-15、-31、（-21），满足；
故所求项为-63-（-21）-（-15）=-27。

故本题选D。
【2010-北京-074】