第一步：判断题型-------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

本题数列为底数：1，2，3，4，5，6，（7），为公差为1的等差数列；
指数：3，2，3，2，3，2，（3），为周期为2的周期数列。
所以括号里所填的数==343。

故本题选B。
【2008-深圳上半年-001】

第一步：判断题型------本题为和数列

第二步：分析解题

两次求和后得到新的数列：-7、-15、-31、（-21），满足；
故所求项为-63-（-21）-（-15）=-27。

故本题选D。
【2010-北京-074】

第一步：判断题型-------本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列

第二步：题目详解

数列前项-后项得新数列：1，1，2，3，5，（），新数列第三项=第一项+第二项，是递推和数列；
则新数列（）为3+5=8；
故原数列（）为-8-8=-16；

故本题选B。
【2009-四川下-002】

①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：

指数相同均为2，底数部分为和数列，即相邻三项中：第一项＋第二项＝第三项；
下一项为3+5=8；
则（  ）为82=64。

故本题选A。
【2020-江苏B-050】

①识题型：本题为其他数列

②析题干：

原数列每相邻三项满足：第三项=第一项×第二项+自然数列；
原数列（  ）处为第六项，则为33×266+（6-3）=8781。

故本题选A。
【2019-江苏C-049】

①识题型：本题为数字敏感

②析题干：

观察发现，数列满足前两项加和等于第三项，故所求项为11+18=29。

故本题选C。
【2015-广州-045】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：

原数列满足：。
则。
验证：[125-（5-1）]×（5+1）=726，与题干相符。

故本题选A。
【2019-吉林甲-086】

①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：

原数列每相邻三项满足：第三项=（第一项+第二项）²；
则原数列（  ）处为(1+25)²=676。

故本题选D。
【2017-深圳-042】

①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：

观察原数列发现从第三项开始都是平方数，且每相邻三项满足：第三项=（第二项-第一项）²；
则原数列（  ）处为（25-9）²=256。

故本题选D。
【2018-浙江A-045/浙江B-060】

①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：

相邻两项做差后得到的新数列各项都是多次方特征数，新数列呈现的规律为：
底数自然数列，指数为从0开始公差为1的等差数列，则新数列下一项为54=625。
则（  ）处为80+625=705。

故本题选D。
【2017-江苏A-057/江苏C-060】