第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列

第二步：题目详解：
奇数项为：5、10、15、（20），是公差为5的等差数列；
偶数项为：4、8、16、（32），是公比为2的等比数列；
所求两项分别为20，32。

故本题选C。
【2008-广西-006/重庆-001】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
分子是公差为4的等差数列，故空缺项分子为11+4=15；
分母分别是5的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍，空缺项分母为5×4=20。
故空缺项为。

故本题选A。
【2008-甘肃-035】

①识题型：本题较长，所以优先考虑组合数列

②析题干：
方法一：
奇数项所组成的新数列为：

满足：每相邻两项，后一项=前一项×2+1。
偶数项所组成的新数列为：

满足：每相邻两项，后一项=前一项×2+1。
则原数列（  ）处依次为15、11。

方法二：
相邻两项两两分组，分五组如下：

分组后相邻两项之差（前项-后项）分别为：、1、2、（  ）、8，考虑是公比为2的等比数列；
则原数列（  ）处两项的差应为2×2=4，只有选项B，15-11=4符合。

故本题选B。
【2018-吉林乙-090】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
分子均为1；
分母可化成多次方数列：，底数是2为首项，公差为1的等差数列，指数是首项为4，公差为-1的等差数列；
故所求项分母为。

故本题选B。
【2008-江西-028】

①算出周期：
三人每60（4、5、6最小公倍数）天同时照顾李奶奶；
5月5日同时见面，则下次三人再见面为60天后；

②算出答案：
5月份还有31-5=26天，6月份有30天，则应为7月份的60-26-30=4日，即7月4日。

故本题选A。
【2021-黑龙江公检法-062】

①算出每层的上楼时间和休息时间：

上楼时间为首项为5，公差为2的等差数列；休息时间为首项为5，公差为5的等差数列；

②算出答案：
走到11层后即可，因此不需计算在11层休息的30秒，则总用时为上楼总时间+休息总时间秒。

故本题选B。
【2021-联考/山西-067】

①识题型：本题较长，所以优先考虑组合数列

②析题干：
奇数项组成的数列：2，5，8，11，14，（  ）。
偶数项组成的数列：2，4，6，8，10。
观察后发现，奇数项组成的的新数列是公差为3的等差数列，偶数项组成的数列是公差为2的等差数列。
原数列（  ）处在奇数项组成的数列，则为14+3=17。

故本题选B。
【2018-新疆-052】

本题为简单计算。

信息在图“中国制造业采购经理指数（PMI）”中。PMI增量分别为：
2009年9月=54.9-54＝0.9；
2009年12月=57-55.1＝1.9；
2010年3月=55-52.3＝2.7；
2010年4月=56-55＝1；
则最大的为2010年3月。

故本题选C。
【2010-福建918-090】

第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列

第二步：题目详解：
奇数项1，2，3，4，5是公差为1的等差数列；
偶数项10，（9），8，7，6是公差为-1的等差数列；
则所求项为9。

故本题选D。
【2008-湖南-022】

第一步：判断题型------本题为计算问题

第二步：分析解题：
根据题干定义可知：6⊙X=4×6+3X；
所以5⊙(6⊙X)=4×5+3×(4×6+3X)=20+72+9X=110，解得X=2。

故本题选D。
【2011-浙江-047】