①识题型：本题较长，所以优先考虑组合数列

②析题干：
方法一：
奇数项组成新数列A：19，26，33，40，是公差为7的等差数列。
偶数项组成的新数列B：18，24，30，（36），是公差为6的等差数列，答案为30+6=36。

方法二：
考虑两两分组，分组情况为（19，18），（26，24），（33，30），组内做差（前减后）分别为1，2，3，是自然数列，则下一项为4，所求项为40－4＝36。

故本题选C。
【2015-广东县级及以上-038】

第一步：判断题型------本题为年龄问题

第二步：分析解题
设儿子年龄为x，则母亲年龄为4x；
有4x-3+x-3=49，解得x=11；
所以母亲现在的年龄是4x=44岁。

故本题选D。
【2008-甘肃-049】

①识题型：本题较长，所以优先考虑组合数列

②析题干：
将数列划分为奇偶项；
偶数项数列：12，25，38，51，是公差为13的等差数列；
奇数项数列：10，17，24，（ ），是公差为7的等差数列，可得24+7=（31）。

故本题选D。
【2021-新疆-053】

①找信息：信息定位在图形1、2：
2011年总人口为134735万人。“0-14岁”的比重为9.1%，“65岁及以上”的比重为16.5%。

②列式子：
所求差值=2011年“65岁及以上”人口-2011年“0-14岁”人口=2011年总人口×（“65岁及以上”人口占比-2011年“0-14岁”人口占比）=134735×（16.5%-9.1%）

③算结果：选项前2位有差距，乘法列式取前几位有效数字估算即可：
原式=134735×7.4%＞1340×7=9380万人，D选项符合。

故本题选D。
【2016-广东乡镇-098/广东县级-088】

第一步：判断题型------本题为数学归纳问题

第二步：分析解题：
由于，小数点后的数字循环周期为6，而2010被6整除，所以A=1；
根据｜B｜=B+2010=，所以B=-1005。
因此，｜2B+10A｜-（B+5A）=｜-1005×2+10×1｜-（-1005+5×1）=2000+1000=3000。

故本题选D。
【2011-浙江-048】

①识题型：数列项数较多，考虑分组。

②析题干：
方法一：
将原数列划分为奇偶数列，可得：
奇数列：8、16、24、（32），构成公差为8的等差数列，所求项为32。
偶数列：14、21、28，构成公差为7的等差数列。

方法二：

加和后做差是循环数列。

故本题选D。
【2016-广东县级-037】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：
方法一：

前一项减后一项分别为：40、32、24、（16）、（8），这是公差为8的等差数列。
故所求项为24-16=8。

方法二：


方法三：
考虑因式分解。原数列可分解为10×12，8×10，6×8，4×6，“×”前后均是公差为－2的等差数列，下两项分别为4＋（－2）＝2，6＋（－2）＝4，所求项为2×4＝8。

故本题选C。
【2015-吉林下甲-056】

第一步：判断题型------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

观察发现，本题满足：；
因此所求项为。

故本题选B。
【2008-宁夏-041】

第一步：判断题型------本题为组合数列

第二步：题目详解
奇数项为3、15、（35），可化为：1×3，3×5，（5×7）；
偶数项为0、8、24，可化为：0×2，2×4，4×6；
所以原数列空缺项为35。

故本题选C。
【2010-江苏C-023】

第一步：判断题型------本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
所以空缺项为。

故本题选B。
【2009-吉林甲级-002】