①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：

相邻两项做差后得到的新数列各项都是多次方特征数，新数列呈现的规律为：
底数自然数列，指数为从0开始公差为1的等差数列，则新数列下一项为54=625。
则（  ）处为80+625=705。

故本题选D。
【2017-江苏A-057/江苏C-060】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列

第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
所求项为。

故本题选D。
【2008-山西-035】

①设未知数：
设原价为100，首次打折为x。

②列出方程：
首次打折后售价为100x。
第二次打折后为。
则第三次打折后为×（1-）=100×54%。

③算出答案：
解得x=90%，即首次打九折。

故本题选D。
【2017-江苏B-061】

①算出第9天采摘人数：


②算出前9天采摘总人数：
前9天采摘人数是公差d=3的等差数列，根据可列式：
，解得人；
根据等差数列求和公式得，前9天采摘人数==9×148=1332人，

③算出14天采摘总人数：
14天的采摘人数=1330+5+10+20+40+80=1478人；

④算出14天采摘总重量：
14天总共采摘樱桃为1478×50=74350千克≈74吨，在60-80吨之间。

故本题选C。
【2021-新疆-058】

方法一：
①根据题意设未知数：
设两人初始速度和为v，加速后速度和为v+20。
根据相遇公式：S和=v和×t相遇，即S和=6v=5×（v+20）
解得v=100米/分钟。

②算出答案：
S和即跑道长度，S和=6×100=600米。

方法二：
①根据题意设未知数：
设两人初始速度和为V1，加速后速度和为V2。
两次相遇时间；根据路程相同，速度比等于时间的反比，得；
根据“第一次相遇后两人各加速10米每分钟”得：V2-V1=10×2。

②解方程：
根据方程①②解得V1=100米/分钟。

③算出长度：
6分钟两人第一次相遇，则跑道长度=100×6=600米。

故本题选A。
【2015-河南-051】

方法一：
①根据题意列方程：
设房间总数为x间；
根据总人数不变，可列方程：4×4+5×(x-4)-2=4×5+4×(x-4)；
解得x=10间。

②算出总人数：
总人数=4×5+4×6=44人。

方法二：
①根据题意列方程：
设其余房间数为x间；
根据总人数不变，可列方程：4×4+5x-2=4×5+4x；
解得x=6间。

②算出总人数：
总人数为4×5+4×6=44人。

方法三：
①根据题意列式：
“4个房间每间住4人，其余房间每间住5人，空余2个床位”，则总人数=4×4+其余房间×5-2，整理后可得：总人数-14=其余房间×5，即（总人数-14）应能被5整除。

②依次代入选项；
A选项：28-14＝14，不能被5整除，排除；
B选项：42-14＝28，不能被5整除，排除；
C选项：44-14＝30，能被5整除，正确；
D选项：48-14＝34，不能被5整除，排除。

故本题选C。
【2015-河北-067】

第一步：判断题型------本题题干以小数字为主，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解：

相邻两项做和后是以2为首项的自然数的平方数列；
所求项为。

故本题选C。
【2008-吉林乙-002】

①算出数字使用情况：
10个任何三个数的平均值，每个平均值由3个数求得，所以这5个数一共用了10×3=30次，每个数都用了30÷5=6次；

②算出这5个数的和：
（0＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋5＋6）×3÷6=15；

③算出这5个数的平均值：
等于15÷5=3。

故本题选B。
【2015-新疆兵团-042】

第一步：判断题型------本题为整除问题

第二步：分析解题：
题干为连续三个自然数的乘积相加，每一组连续的三个自然数之中必有一个是3的倍数，必能被3整除；
因此，原式的结果也必能被3整除，只有188790满足条件。

故本题选B。
【2008-河南-047】

①分别表示出两人先手胜的局数：
设小李先手开局时胜x局，小李共胜10局，则小李执后手时胜（10-x）局。
即小张先手输了（10-x）局，
根据比赛共18局，轮流先手开具，则小张共先手9局，
则小张先手胜了9-（10-x）=（x-1）局，

②算出答案：
可得先手者共胜x+（x-1）=（2x-1）局，
根据奇偶性得，先手者共胜局数为奇数，
两人记录先手胜都是偶数，则甲、乙两人记录结果均错误。

故本题选B。
【2023-联考/贵州-062】