第一步：判断题型------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

本题为质数的平方加修正项得到，修正项为-1；
所求项为。

故本题选C。
【2008-山西-031】

①识题型：本题较长，所以优先考虑组合数列

②析题干：
数列两两之间分组（3，4）（5，6）（8，？），每组内两数相差为1，因此本题答案为9。

故本题选A。
【2015-吉林下乙-084】

①算出总时间：
做完9道菜肴需要的总时间为1+2+3+4+4+5+5+6+7=37分钟。

②得出答案：
平均分配到3个炉灶至少需37÷3≈12.3分钟，即13分钟；
如（7、4、1）、（6、4、2）、（5、5、3）。

故本题选C。
【2016-广州-049】

方法一：
①算出相遇时路程比：
甲车的速度是乙车的，得甲、乙速度比为2∶3；
同时出发时间一定，则相遇时路程比为2∶3；

②算出甲、乙走完全程时间：
两车路程之和等于全程，甲6小时行驶全程，走完全程需要小时；同理，乙走完全程需要小时；

③算出结果：
故甲比乙晚15-10＝5小时。

方法二：
①算出A、B两地距离：
甲车的速度是乙车的，得甲、乙速度比为2∶3；赋值甲、乙速度分别为2、3，则A、B两地距离为（2＋3）×6＝30；

②算出甲、乙走完全程时间：
甲走完全程所用时间为30÷2=15小时。乙走完全程所用时间为30÷3=10小时。

③算出结果：
故甲比乙晚15-10＝5小时。

故本题选D。
【2015-山西-053】

方法一：
①算出编号为2、3、6的倍数的卡片数及需要准备的玫瑰数：
编号是2的倍数的卡片一共100÷2=50张，需要准备的玫瑰数为50×2=100枝。
编号是3的倍数的卡片一共100÷3=33……1即33张，需要准备的玫瑰数为33×3=99枝。
编号是6的倍数（既是2的倍数又是3的倍数）的卡片一共100÷6=16……4即16张，已经在编号是2的倍数、3的倍数分别准备过玫瑰了，无需再准备。

②算出其他编号的卡片数及需要准备的玫瑰数：
根据容斥原理：I=A+B-A∩B+Y。
可列式：100=编号是2的倍数+编号是3的倍数-编号是6的倍数+其他编号。
故其他编号一共有100-（50+33-16）=33张，需要准备的玫瑰数为33×1=33枝。

③算出答案：
总共需要准备的玫瑰数为100+99+33=232枝。

方法二：
①分情况讨论：
由于每个编号至少能得到1枝玫瑰，因此可以每个编号先给1枝，需要100×1=100枝。
编号为2的倍数的100÷2=50张，每张再给2-1=1枝，需要50×1=50支。
编号为3的倍数的100÷3=33张……1，每张再给3-1=2枝，需要33×2=66支。
编号为6的倍数的可重复领，即每张2+3=5枝，现在只给1+1+2=4枝，则编号为6的倍数的100÷6=16张……4，每张还需再给5-4=1枝，需要16×1=16枝。

②算出答案：
共需要100+50+66+16=232枝。

故本题选B。
【2019-辽宁-062】

第一步：应用定理------电学知识

第二步：题干解答：
L1、L2、L3为相同的灯泡，因此电阻相等，观察电路发现L1、L2、L3相互并联，因此所有支路电压相等，又因为电阻相等，根据欧姆定律，因此L1=L2=L3。
观察电流表发现A3与L1串联，串联电流相等，因此I3=L1；A2与L2串联，因此I2=L2；A1与L1与L3的并联电路串联，因此I1=L1+L3,又因为L1=L2=L3,所以I1=I2+I3。

故本题选C。
【2021-广东选调-084】

①算出总情况：7家代理商，任意选择3家的情况数

②算出不符合情况：
所有代理商满意度平均值
求其对工厂满意度的平均值与所有代理商满意度平均值相差小于1的概率，即3<其对工厂满意度的平均值<5，则9<选择的3家满意度总分<15。
正面考虑比较麻烦，可反面考虑：
选择的3家满意度总分≤9的情况有（1、2、3），（1，2，4），（1，2，5），（1、2、6），（1、3、4），（1、3、5），（2、3、4），共有7种情况。
选择的3家满意度总分≥15的情况有（5、6、7），（4、6、7），（4、5、7），（4、5、6），（3、6、7），（3，5，7），（2、6、7），共有7种情况。

③算出答案：则所求概率

故本题选D。
【2018-北京-085】

根据题意，每个苹果的进价为元，售价为元，则利润为元；
所以需要卖出苹果=个。

故本题选C。
【2008-深圳下半年-011】

①画图表示：

甲20分钟=小时走的路程即千米，千米；
乙20分钟=小时走的路程即千米；
20分钟后，甲与乙的距离为x千米，即CD=x千米；
②列出式子：
根据直角三角形勾股定理有BC2+BD2=CD2，即；
③算出答案：
解得。

故本题选D。
【2021-北京区级-076】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：
 
分子为4、5、6、7、8、9、（10），是连续自然数，则空缺项分子为10；
分母为4、6、8、10、12、14、（16），是以2为公差的等差数列，则空缺项分母为14+2=16；
所以原数列空缺项为。

故本题选B。
【2010-贵州-002】