①识题型：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

②析题干：
将原数列化成统一格式，并且有单调性。改写如下：

本数列都有根式暂不考虑。看根号里面的分数：
分母部分为：2、4、6、8、10，是公差为2的等差数列，则空缺处分母应为10+2=12；
分子部分为：

相邻两项做差后得到的新数列，是公比为3的等比数列，则下一项为27×3=81，空缺处分子应为42+81=123。
则（  ）为，化简后为。

故本题选A。

①识题型：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

②析题干：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：

分子两两作差得2，4，6，8，（10），是公差为2的等差数列，所求项分子为21+10=31；
分母两两作差得2，4，8，16，（32），是公比为2的等比数列，所求项分母为35+32=67；
则（）为。

故本题选C。

故本题选A。

①识题型：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

②析题干：
将原数列化成统一格式并使其具有单调性，改写如下：；
分子：32、64、128、256、512，是公比为2的等比数列，下一项为512×2=1024；
分母：7、16、25、34、43，是公差为9的等差数列，下一项为43+9=52。
则（  ）为。

故本题选B。

①识题型：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

②析题干：
直接观察分子分母，发现并没有明显的增减规律，但后两个分数分母变大，考虑通分。
将原数列转化为新数列：
观察新数列发现：
后一项分母=前一项分子+前一项分母。
后一项分子=前一项分母-前一项分子+1。
则原数列（  ）处为。

故本题选C。

①识题型：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

②析题干：
将原数列化成统一格式，并且有单调性。改写如下：

每相邻三项满足：第三项的的分子、分母都分别为前两项分子、分母加和后得到的值。
则（  ）为。

故本题选A。

①识题型：本题有根号，所以优先考虑以根号为分隔的组合数列

②析题干：
，将根号内数字做差：

得到公差为3的等差数列；所求项即为。

故本题选B。

第一步：判断题型------本题为其他数学问题

第二步：分析解题
将分式上下同时乘以1×2×3×……×14×15；
分子变为（1+14）（2+14）（3+14）……（15+14）=15×16×17×……×29；
分母变为（1+15）（2+15）（3+15）……（14+15）×15=15×16×17×……×29；
分子与分母相等，所以答案为1。

故本题选C。

①识题型：本题为数字拆分

②析题干：
将原数列统一转化为根号形式：
（  ）
根号内数字变化趋势较大，可以考虑拆分。则原数列可转化为

根号内数列的左子列分别为1，2，3，4，5，（   ），是自然数数列，则下一项为6；
右子列分别为2，6，18，54，162，（   ），是公比为3的等比数列，则下一项为162×3=486。
=6×9=54。

故本题选A。
【2024-江苏A-049】

①识题型：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

②析题干：
各项分子、分母相加得到新数列：3，9，27，81，243，（   ），是公比为3的等比数列，则新数列下一项为243×3=729，即所求项分子、分母之和为729。
只有C选项290+439=729满足。

故本题选C。
【2024-江苏A-050】