第一步：判断题型------本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解
思路一：

将数列两次做商，得到一个公比为的等比数列；
故所求项为。

思路二：

原数列前两项（后项÷前项）做商，所得数的平方为下一项；
则（）为 （1÷4）²=。
两种思路中，第一种是连续两次做商，且从第二项就满足规律， 更推荐思路一。

故本题选C。
【2008-湖北省（A卷）-035】

①赋值：
赋值工作总量为8，则甲效率为1，甲乙一起做了4天完成了6个工作量，
甲乙总效率为1.5，则乙效率为0.5

②算出答案：
剩余8-6=2个工作量由乙单独完成，乙还需2÷0.5=4天完成。

故本题选A。
【2024-海南-065/吉林-052】

①赋值设未知数：
赋值甲、乙、丙三人的效率分别为5、6、4，设甲、乙合作x天；

②求工程总量：
工程的总量为（5＋6）×60＝660；

③列方程算答案：
根据“甲、乙公司合作若干天后，剩余工程由丙单独完成，共用74天”，
可得（5＋6）x＋4（74－x）＝660，解得x＝52天。

故本题选A。
【2024-江苏B-061】

第一步：判断题型----本题题干中数字较小、局部有加和性，所以优先考虑和数列。

第二步：题目详解：
由数列可知，第3项=2=1+2－1，第4项=3=2+2－1，第5项=4=2+3-1，即第三项等于前两项之和减去1。所以第6项=6=3+4-1。

故本题选C。
【2008-广西-007/黑龙江A-004】

相同字符：3，U，7，E，V、4。共6个。

故本题选C。
【2011-江苏B-029】

①识题型：本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

②析题干：

原数列相邻两项做商（后项÷前项）得1、2、3、4，下一项为5；
则原数列（  ）为48×5=240。

故本题选D。
【2019-新疆-055】

第一步：判断题型------本题为工程问题

第二步：分析解题：
由题意知，甲加工零件数为3x+6（8-x）=48-3x，乙加工零件数为2y+7（8-y）=56-5y。
根据题意，48-3x+56-5y=59，整理得3x+5y=45，根据奇偶性与倍数关系，3x是5的倍数，即x是5的倍数，x是小于等于8的正整数，所以x只能取5，此时y=6。
所以，甲加工零件数为48-3×5=33个，乙加工零件数为59-33=26个，两者相差零件数为33-26=7个。

故本题选A。
【2012-联考/黑龙江-064】

第一步：判断题型------本题为其他数学问题

第二步：分析解题：
原式==。

故本题选A。
【2009-四川-008】

第一步：判断题型------本题题干中相邻三项有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解
观察发现，数列满足：，所以空缺项为8×16÷2=64。

故本题选B。
【2011-江苏A-016/江苏B-077/江苏C-017】

第一步：判断题型------本题为星期日期问题

第二步：分析作答
若该年为平年：365÷7=52……1；
若该年为闰年：366÷7=52……2；
所以甲每年至少可以休息2×52=104天，但是甲休息了106天，说明该年为闰年，且多出的2天为周六、周日。
故该年12月30日为周六、12月31日为周日；
下一年是平年，1月1日为周一，距12月1日365-31=334天；
334÷7=47…...5，故下一年12月1日是周六。

故本题选A。
【2014-上海A-071/上海B-076】