第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列

第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性。改写如下：

分子是0为首项，公差为1的等差数列；
分母是首项为3公比为3的等比数列；
所求项为。

故本题选D。
【2008-重庆-003】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列

②析题干：
方法一：

相邻两项作差（前项-后项）得新数列为：10，12，（ ），是公差为2的等差数列，则新数列（）12+2=14；
故原数列（）为39+14=53。
方法二：

转换成多次方形式，底数分别为4，5，6，是公差为1的等差数列，下一项为7；
指数都为2，修正项为1，2，3，是公差为1的等差数列，下一项为4；
故原数列（）为72+4=53。

故本题选B。
【2022-广东乡镇-031】

第一步：判断题型-------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解

相邻两项做差得到新的数列：2、4、8、16、（32），是公比为2的等比数列；
故所求项为57+16×2=89。

故本题选C。
【2008-江苏A-001】

第一步：判断题型-------本题为数字敏感

第二步：题目详解
观察发现，数列满足：；
故所求项为27×2+4=58。

故本题选A。
【2008-辽宁-029】

第一步：判断题型------本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解

该数列是公比为的等比数列，所求项为。

故本题选C。
【2014-广东-031】

第一步：判断题型-------本题为数字敏感

第二步：题目详解

故立方数列底数为公差为1的等差数列，修正项为公差为1的等差数列。

故本题选A。
【2008-江苏A-010】

第一步：判断题型-------本题考数字敏感性

第二步：题目详解

原数列是由-1，4，3，7，（）立方数组成的；
-1，4，3，7，（）是和数列，前两项加和等于后一项，则下一项为3+7=10；
原数列（）为10³=1000。

故本题选D。
【2008-新疆-002】

第一步：判断题型-------本题为数字敏感

第二步：题目详解

观察发现，数列为幂次数列，底数规律为：第三项=第一项+第二项；
故所求项为。

故本题选D。
【2013-新疆-061】

第一步：判断题型------本题题干中相邻两项有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解

观察发现，每一项等于前一项的2倍加上连续奇数；
即4×2+3=11，11×2+5=27，27×2+7=61，所以空缺项为61×2+9=131。

故本题选C。
【2012-河北-036】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
则所求项为9×27=243。

故本题选B。
【2008-江苏C-003】