①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：
方法一：

原数列相邻两项做差（后项-前项）得1、2、3、5，为递推和数列，即1+2=3，2+3=5；
则递推和数列第五项为3+5=8；
则原数列（  ）处为12+8=20。
（注意：1不是质数，故新数列不是质数数列。）

方法二：

原数列每相邻三项满足：第三项=（第一项+第二项）+1；
则原数列（  ）处为7+12+1=20。

故本题选C。
【2018-广州324-028】

第一步：判断题型-------本题考虑组合数列

第二步：题目详解：
原数列两两分组后得：[2，2]，[3，4]，[，（  ）]
组合得到的新数列：4，7，（10），为公差为3的等差数列。
所以所求项=10-=。

故本题选B。
【2008-山西-038】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解：

两次作差后得到公差为2的等差数列；
所以原数列空缺项为20+10+42=72。

故本题选A。
【2009-贵州-108】

①识题型：本题较长，所以优先考虑组合数列

②析题干：
数列两两之间分组（3，4）（5，6）（8，？），每组内两数相差为1，因此本题答案为9。

故本题选A。
【2015-吉林下乙-084】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解

两次作差后得到公差为-6的等差数列，-6、-12、-18、-24，所以未知项为-50+（-58）=-108。

故本题选B。
【2013-江苏C-017】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解

作差得到公差为2的等差数列0、2、4、6、（8），所以未知项为10+8=18。

故本题选D。
【2013-江苏A-022】

第一步：判断题型------本题为其他数学问题

第二步：分析解题：
由等差数列求和公式可知，原式=30×（1+30）÷2=465。

故本题选B。
【2009-湖南-119】

第一步：判断题型----本题为方程法（和差倍比）

第二步：分析解题
解法一：
设共有x个房间，

总人数不变可列方程：4x+20=8(x-1)+4；
解得x=6，
学生总人数为8×（6-1）+4=44人。

解法二：
每间住4人有20人没地方住，总人数是4的倍数，排除A、B选项；
每间住8人余4人，总人数人数减去4是8的倍数，排除C选项。

故本题选D。
【2010-新疆-002】

①识题型：本题特干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

②析题干：

原数列每相邻两项做商（后项÷前项）得：，是公差为1的等差数列，下一项为；
则原数列（）处为。

故本题选B。
【2016-浙江A-052/浙江B-042】

①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：

本题为幂次修正数列；
幂次部分底数为1、2、3、4、（5），是公差为1的等差数列；
指数部分为0、1、2、3、（4），是公差为1的等差数列；
修正项为1、2、3、4、（5），是公差为1的等差数列。
则原数列（）处为。

故本题选C。
【2020-深圳思维能力-011】