①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：

本题为幂次修正数列；
幂次部分底数为1、2、3、4、（5），是公差为1的等差数列；
指数部分为0、1、2、3、（4），是公差为1的等差数列；
修正项为1、2、3、4、（5），是公差为1的等差数列。
则原数列（）处为。

故本题选C。
【2020-深圳思维能力-011】

①识题型：本题为其他数列

②析题干：
数列无明显特征，观察后发现，，，4×9=36=6²；
即原数列相邻三项中，第一项×第二项=第三项²；
则原数列（  ）处为。

故本题选B。
【2018-江苏A-054】

第一步：判断题型------本题为和数列

第二步：题目详解
解法一：

相邻两项加和得新数列：3，5，7，9，11，（），是公差为2的等差数列；
则新数列下一项为11+2=13；
故原数列（）为13-7=6。

解法二：
原数列较长，将原数列分为奇数项和偶数项；
偶数项：3，5，7，是公差为2的等差数列；
奇数项：0，2，4，（），是公差为2的等差数列，则（）为4＋2＝6；

故本题选A。
【2008-吉林甲-005】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：
方法一：

原数列每相邻两项做差（后项-前项）得一级数列：1、7、19、37，无明显规律；
将一级数列每相邻两项做差（后项-前项）得：6、12、18，是公差为6的等差数列；
则二级数列第四项为18+6=24，一级数列第五项为37+24=61；
则原数列（）处为68+61=129。

方法二：

原数列出现68，为64附近数字，考虑多次方修正。
底数分别为：0，1，2，3，4，是公差为1的等差数列，下一项为4+1=5；
指数均为3，修正项均为4；
则原数列（）=53+4=125+4=129。

故本题选D。
【2020-深圳思维能力-002】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：
方法一：

原数列相邻两项做差（后项-前项）得1、2、3、5，为递推和数列，即1+2=3，2+3=5；
则递推和数列第五项为3+5=8；
则原数列（  ）处为12+8=20。
（注意：1不是质数，故新数列不是质数数列。）

方法二：

原数列每相邻三项满足：第三项=（第一项+第二项）+1；
则原数列（  ）处为7+12+1=20。

故本题选C。
【2018-广州324-028】

第一步：判断题型-------本题考虑组合数列

第二步：题目详解：
原数列两两分组后得：[2，2]，[3，4]，[，（  ）]
组合得到的新数列：4，7，（10），为公差为3的等差数列。
所以所求项=10-=。

故本题选B。
【2008-山西-038】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解：

两次作差后得到公差为2的等差数列；
所以原数列空缺项为20+10+42=72。

故本题选A。
【2009-贵州-108】

①识题型：本题较长，所以优先考虑组合数列

②析题干：
数列两两之间分组（3，4）（5，6）（8，？），每组内两数相差为1，因此本题答案为9。

故本题选A。
【2015-吉林下乙-084】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解

两次作差后得到公差为-6的等差数列，-6、-12、-18、-24，所以未知项为-50+（-58）=-108。

故本题选B。
【2013-江苏C-017】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解

作差得到公差为2的等差数列0、2、4、6、（8），所以未知项为10+8=18。

故本题选D。
【2013-江苏A-022】