①算出前项规律：
通过观察，前项为1、2、3、4的周期循环数列。

②算出后项规律：
后项为1、3、5、7、9……，是奇数列，可表示为2n-1。

③算出答案：
由于前项数字都比较小，通过后项切入。
若2n-1=2021，解得n=（2021+1）÷2=1011，但还有前项数字，故应比1011略小，为1010。
验证选项：
第1010项前项为1010÷4=252……2，为2；
第1010项后项为2×1010-1=2020-1=2019；
算式和为2+2019=2021，符合题意。

故本题选B。
【2024-浙江A-063】

由（1）甲排名第4，（2）乙和丙的排名在甲之前，（3）丁的排名在乙之前，可知前三名是丁、乙、丙，又知（3）丁的排名在乙之前，那么乙就不可能是第1名，即第1名是丁或丙。
假设第1名是丙，又知己和丙排名之间隔着两人，那么己就是第3名，与“前三名是丁、乙、丙”矛盾，假设不成立，所以第1名是丁。

情况一：如果乙是第2名，那么丙就是第3名，又知道“己和丙排名之间隔着两人”，那么己就是第6名。如下表（一）所示：

此时还剩下戊和庚。已知（5）在排名中，每一名外国选手的前一名都是中国选手，而（6）戊是一名外国选手，不论戊是第5名还是第7名都不满足条件，即情况一与题干要求不符，排除。

情况二：丙是第2名，乙是第3名。根据己和丙排名之间隔着两人可知己是第5名；此时还剩下戊和庚。又知道（6）戊是一名外国选手，要满足（5）在排名中，每一名外国选手的前一名都是中国选手，那么戊就不能是第7名，即第7名是庚，戊是第6名，如下表（二）所示：

7人排名如表（二）所示，排除A、B、C选项。

故本题选D
【2019-上海A-060】

第一步：判断题型------本题为数列问题

第二步：分析解题:
观察数列可知，该数列以8个数字为循环周期。
2009÷8=251……1，即2009在第252组中位于第一位，数值为1。

故本题选C。
【2009-联考/福建-092】

第一步：判断题型------本题为极值问题

第二步：分析解题：
考虑最不利的情况，乙对甲的威胁最大，即投票完成后，乙的票数尽可能多；
除去丙所得票，还剩60-5=55张票，55÷2=27.5，即乙得票27，甲得票28，甲至少再得28-15=13张票。

故本题选B。
【2013-联考/安徽-027】

第一步：分析题干
题干推理规则为：
①C型→颜色
②S型→形状
③X型→非颜色且非形状


第二步：分析选项
由于试验品具有一定的随机性，不能因为机器人拿起物品的颜色（形状）正确而判断其能够识别颜色（形状）。
命令拿起红球，1号拿起的是红方块，只能说明1号不能识别形状，不能说明1号能够识别颜色。1号不能识别形状，是对②的否后，否后必否前，可推出：1号非S型。
同理，只能说明2号不能识别颜色，不能说明2号能够识别形状。2号不能识别颜色，是对①的否后，否后必否前，可推出：2号非C型。

故本题选D。
【2014-北京-104】

①发现规律：
先通过枚举寻找规律：枚举发现转弯处的数字为1累积加：1、1、2、2、3、3、4、4、…。

②算出答案：
将其两两分组相加，则构成2、4、6、8、…。
该数列可看成首项为2，公差为2的等差数列，中间项为第六项=2+（6-1）×2=12。
因此第22个转弯数为：1+=1+12×11=133。

故本题选D。
【2016-江苏A-070】

第一步：判断题型------本题为组合数列

第二步：题目详解：
奇数项为：，分子是公差为2的等差数列，分母是公差为1的等差数列，所以空缺项为；
偶数项为：，分子是二级等差数列，分母是公差为2的等差数列。

故本题选C。
【2009-云南-005】

第一步：判断题型-------本题为数字敏感

第二步：题目详解
观察发现，数列满足：；
故所求项为5×9-1=44。

故本题选D。
【2008-江苏B-063】

①列出算式：
由题意可得：
。

②算出答案：
根据（1）×2=（3）式，可得羽=足+篮。

故本题选A。
【2016-国考地市-062/国考副省-061】

①设未知数并求解：
设售出C档电影票x张，B档电影票y张，则售出A档电影票2x张。
根据题意可列方程组：
解得x=500，y=3700。
故售出B档电影票3700张。

故本题选C。
【2018-广州324-037】