第一步：判断题型------本题题干中局部有加和性，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解
第一项+第二项的平方=第三项；
所以空缺项为。

故本题选D。
【2011-浙江-043】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解

观察发现，数列满足：；
则原数列（）处为119×6+5=719。

方法二：
本题考数字敏感性。

原数列各项=项数n×（n-1）×（n-2）……×1-1。
则原数列（）处为6×5×4×3×2×1-1=719。

故本题选C。
【2010-江苏C-025】

第一步：判断题型------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
故所求项为。

故本题选B。
【2008-广东-003】

第一步：判断题型------本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解

作商得到连续的质数列2、3、5、7、（11）；
故所求项为210×11=2310。

故本题选B。
【2013-浙江A-040/浙江B-040】

第一步：判断题型------本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解：

相邻两项做商构成新数列：3、4、5、6、（7），为等差数列；
故所求项为360×7=2520。

故本题选D。
【2013-江苏B-082/江苏C-023】

第一步：判断题型------本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解

题干中各项可以写成则下一项为。


故本题选B。
【2014-江苏A-028/江苏B-028】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解

新数列为2、4、8、16、（32），为公比为2的等比数列；
故所求项为27+32=59。

故本题选D。
【2014-江苏A-026】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：
方法一：

相邻两项做差后可得新数列：9，27，（81），（243），729，
分别为32，33，34，（35），36。
故（）为37+ 34 =118。

方法二：
前一项×3+7=后一项。
1×3+7=10，10×3+7=37，37×3+7=（118），（118）×3+7=361，361×3+7=1090。

故本题选B。
【2016-吉林乙-059】

第一步：判断题型------本题为其他数学问题

第二步：分析解题：
由等差数列求和公式可知，原式=30×（1+30）÷2=465。

故本题选B。
【2009-湖南-119】

①识题型：本题优先考虑和数列

②析题干：

前项+后项，得新数列：，1，3，9，27，（   ），是公比为3的等比数列，
新数列下一项为27×3=81，得到（   ）=81-21=60。

故本题选C。
【2025-浙江A-054/浙江B-054/浙江C-054】