[单选题]

设正整数a、b、c，满足a<b<c，且ab+ac+bc=abc，则c的值是：

A . 4
B . 5
C . 6
D . 9

参考答案： C

参考解析：

方法一：
①根据倍数关系算出答案：
原式=ab+(a+b)×c=abc，（a+b）×c为c的倍数，结果abc也为c的倍数，则ab也必为c的倍数。当a=2，b=3时，c=6，符合题意。

方法二：
①整理原式：
ab+ac+bc=abc左右两边同时除以abc可得：。

②代入选项：
A选项代入可得，要满足a<b<4且a，b为正整数的情况不存在，排除。
B选项代入可得，此时仍不满足要求，排除。
C选项代入可得，满足a<b<6且a，b为正整数的情况存在，为a=2，b=3。

故本题选C。
【2017-江苏C-066】

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