[单选题]

在一个以1为底圆半径、4为高的圆柱体内装了高度为3的液体，在保证液体不流出的前提下倾斜圆柱体，则倾斜的最大角度为（不考虑表面张力）：

A . 15°
B . 30°
C . 45°
D . 60°

参考答案： C

参考解析：

①理解题意：
“在一个以1为底圆半径、4为高的圆柱体内装了高度为3的液体”的意思是圆柱内的空白部分与液体的体积之比为1：3。

②根据题意，可以画出如下图：


③算出倾斜最大的情况：
要使圆柱体内液体不流出且倾斜角度最大，则倾斜后液体应达到C点，AC为水平面。
V空白=VABC，由条件可知，V空白：V液体=1：3；
则VABC：V液体=1：3，VABC：VABOD=1：(3-1)=1:2，
则（V空白+VABC）：VABOD=1：1，底面积相同，说明A、B为中点；

④算出结果：
BO=BC=4÷2=2，AB=OD=2R=2 ，所以BC=AB，△ABC是等腰直角三角形；
AC∥EF，则∠COF=∠ACB =45°，即最大倾斜角为45°。

故本题选C。
【2017-重庆下-033/四川下-043】

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