[单选题]

小贝计划到银行兑换面值5元、10元、20元人民币若干。已知小贝恰好用5张面值100元人民币兑换上述面值人民币45张，那么请问有多少种兑换方法？

A . 14
B . 15
C . 16
D . 18

参考答案： A

参考解析：

①列式求解面值不同的人民币数量间的关系：
设小贝兑换面值5、10、20元人民币分别为x、y、z张，可列式：

将②式化简为x+2y+4z=100…③，③-①×2可得2z-x=10。

②分类讨论，算出总情况数：
2z-x=10，x、y、z均为自然数，分类讨论如下：


【知识点拨】综上，共有14种兑换方法。
本题不严谨，题干为“兑换面值5元、10元、20元人民币若干”，若理解为三种面值都必须兑换，则应排除x=0的情况，共有13种，但选项没有符合的，只能选则14种兑换方法。

故本题选A。
【2022-湖北选调-067】

视频解析：