[单选题]

滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6个分项，短道速滑、速度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的3个分项。小林打算去现场观看比赛，共选择6个项目，并且每个大项不少于1个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的观赛方式有：

A . 83种
B . 84种
C . 92种
D . 102种

参考答案： A

参考解析：

方法一：
①算出不同情况下的种类数：
根据“每个大项不少于1个”，分类讨论如下：
第一类，1个滑冰分项，5个滑雪分项，有种；
第二类，2个滑冰分项，4个滑雪分项，情况数为种；
第三类，3个滑冰分项，3个滑雪分项，情况数为种；

②算出观赛方式总情况数：
分类相加，即不同的观赛方式有18+45+20=83种。

方法二：
①算出反面情况数：
要求每个大项不少于1个，正面情况数较多，故从反面考虑。反面为只在一个大项中选择6个分项，即6个分项均为滑雪分项（滑冰分项仅有3个，故不可能全为滑冰项目），有种情况；

②算出9选6的总情况数：
从9个分项中选择6个项目，有种；

③算出观赛方式总情况数：
所求情况数=总情况数-反面情况数=84-1=83种。

故本题选A。
【2022-联考/湖北-056】

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