[单选题]

如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC-A’B’C’，其中∠ABC=90°，∠BAC=30°。为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕 ADE-A’D’E’.其体积与原蛋糕的体积之比为1:3。若∠ADE=90°，则线段AE与EB的长度之比为：

A . 2∶1
B . 3∶2
C .
D .

参考答案： A

参考解析：

①分析题意：
ADE-A’D’E’与ABC-A’B’C’形状相同，则三角形ADE∽三角形ABC，且两个直三棱柱的高相同；
ADE-A’D’E’与ABC-A’B’C’体积比为1:3，根据体积=底面积×高，可得：；三角形ADE与三角形ABC的相似比为1:。
三角形ADE中，∠ADE=90°，∠BAC=∠EAD=30°，采用赋值法，假设DE=a,则AE=2a,AD=；
由于三角形ADE∽三角形ABC，则,AB=AD=3a。

②算出答案：
EB=AB-AE=3a-2a=a，则AE:EB=2a:a=2:1。

故本题选A。
【2022-江苏A-057/江苏C-065】

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