[单选题]
一个底面半径为10厘米，体积为V的实心正圆锥体模具水平放置在台面上，并用一个钻孔半径为2厘米的钻头在模具上钻出一个垂直于底面的洞直达底部。那么模具剩余部分的体积至少为：
A . 0.868V
B . 0.876V
C . 0.892V
D . 0.896V
参考答案： D
参考解析：
①分析题意：
圆锥体的体积
，圆柱体的体积V=
；
要使模具剩余体积最少，则钻掉的部分应最多，即从底面圆心开始钻穿；
模具剩余体积=磨具体积-钻掉体积，钻掉体积=上边小圆锥体积+钻掉圆柱体积；
②算出小圆锥体积：
上边小圆锥半径：大圆锥半径=2:10=1:5，由于小圆锥与大圆锥相似，则上边小圆锥高：大圆锥高=1:5；
上边小圆锥体积：大圆锥体积=
，即小圆锥体积=
V；
③算出答案：
上边小圆锥与钻掉圆柱体底面积相等，高之比为1:（5-1）=1:4，故体积之比为
×1:4=1:12，即钻掉圆柱体体积=
V；
则剩余体积为
。
故本题选D。
【2021-联考/福建-069】
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答题
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