[单选题]

某商场举办抽奖活动，主办方把一张长60厘米，宽56厘米的长方形硬纸板剪成若干个大小相同的最大的正方形，没有剩余；然后把所有正方形分别涂成5种颜色放入抽奖箱；其中有1/3被涂成了红色，1/5被涂成了蓝色，1/6被涂成了黄色，1/10被涂成了紫色，只有一次抽出至少22个颜色相同的正方形才算中奖，则至少抽出多少个正方形才能保证一定中奖？

A . 103
B . 104
C . 105
D . 106

参考答案： D

参考解析：

第一步：判断题型------本题为极值、倍数约数问题

第二步：分析作答
长方形硬纸板剪成大小相同的最大正方形，不能剩余；

则正方形边长为60厘米和56厘米的最大公约数4厘米；

60÷4=15，56÷4=14，正方形个数为15×14=210个；

则红色210×1/3=70个，蓝色210×1/5=42个，黄色210×1/6=35个，紫色210×1/10=21个；

则第五种颜色有210-70-42-35-21=42个；

抽出的正方形至少有22个颜色相同的算中奖，最不利情况是抽出每种颜色21个；

有21×5=105个，则一次至少抽出105+1=106个正方形才能保证一定中奖。

故本题选D。