[单选题]
数列:[1,2]=3,[1,2,3]=0,[1,2,3,4]=4,[1,2,3,4,5]=-1,[1,2,3,4,5,6]=5,[1,2,3,4,5,6,7]=-2,[1,2,3,4,5,6,7,8]=6,···,则[1,2,3,···,100]=( )
A . 52
B . 50
C . -50
D . -52
参考答案: A
参考解析:
①识题型:本题较长,所以优先考虑组合数列
②析题干:
方法一:
奇数数列等号右边为:3,4,5,6,……,是首项为3,公差为1的等差数列;
偶数数列等号右边为:0,-1,-2,……,是首项为0,公差为-1的等差数列。
原数列()处在原数列的第99项,为奇数项,在奇数数列的第50项;
则原数列()处,3+(50-1)×1=52。
方法二:
观察数列发现:
1+2=3,1+2-3=0,1+2-3+4=4,1+2-3+4-5=-1,1+2-3+4-5+6=5,……,即连续自然数中+、-符号交替循环;
则[1,2,3,4……100]=1+2-3+4-5+……-99+100=1+2+(-3+4)+(-5+6)……+(-99+100)=1+2+1×49=52。
故本题选A。
【2021-上海A-064/上海B-064】
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