[单选题]
小明和小刚都认为自己的游戏技术非常好,想知道谁的技术更胜一筹,于是他们商量进行一次5局3胜的游戏比赛,小明每局获胜的概率是小刚的4倍。问以下哪种情况发生的概率最大?
A . 比赛在3局内结束
B . 小明连胜3局获胜
C . 小明获胜且两人均无连胜
D . 小明用4局获胜
参考答案: B
参考解析:
第一步:判断题型------本题为概率问题
第二步:分析作答
小明每局获胜的概率是小刚的4倍,则小明与小刚获胜的概率之比为4:1,总概率为1,即小明获胜概率为0.8,小刚获胜概率为0.2。
分别计算四个选项的概率:
A选项:三局内结束有2种情况:①小明连胜三局:0.8×0.8×0.8=0.512;②小刚连胜三局:0.2×0.2×0.2=0.008;概率总计:0.512+0.008=0.52;
B选项:小明连胜三局有3种情况:①小明连胜前三局:0.8×0.8×0.8;②小明胜二三四局:0.2×0.8×0.8×0.8;③小明胜三四五局:0.2×0.2×0.8×0.8×0.8;概率总计:0.8×0.8×0.8×(1+0.2+0.2×0.2)=0.512×1.24≈0.63;
C选项:小明获胜且两人均无连胜,只有1种情况,即小明胜1、3、5局,小刚胜2、4局:0.8×0.2×0.8×0.2×0.8<0.2×0.2=0.04;
D选项:小明用4局获胜,只有1种情况,即前三局小明胜两局,小刚胜一局,且第四局小明获胜:×0.8×0.8×0.2×0.8=3×0.8×0.8×0.2×0.8≈0.31;
所以,B选项概率最大。
故本题选B。