[单选题]

某班级根据期末考试排名给前六名的学生发放奖学金，奖学金总额为4.5万元，每个学生获得的奖学金数额各不相同且都是整百元，已知排名前三的学生获得的平均奖学金与排名第五和第六的两个学生奖学金之和相同，问排名第四的学生获得奖学金的的最低可能为多少元？

A . 10200
B . 10000
C . 5400
D . 5100

参考答案： C

参考解析：

第一步：判断题型-------本题为极值问题

第二步：题目详解
4.5万元=450百元。
先把6个学生获得的奖学金数额按从大到小的顺序排列，设排名第4的奖学金为x百元，且x要尽可能小，则其他的奖学金要尽可能大，又因为每个学生获得的奖学金数额各不相同且都是整百元，那么排名第五和第六的要满足尽可能大只能分别为为x-1、x-2百元；
后两项经费和为x-1+x-2=2x-3，与排名前三的学生获得的平均奖学金相同，则前三的奖学金和为3×（2x-3）。
由奖学金总额为450百元，得3（2x-3）+x+2x-3=450；
解得x≈51.3，这是x的最低极限，x的值不可能比51.3小，又x为整数，所以x最低的可能为选项中最接近的54百元（5400元=54百元）。
验证：当x=54时，后两名之和最大为（450-54）÷4=99，每个学生奖学金数额均有整数解（以百元为单位），符合题意。

故本题选C。