[单选题]

某种玩具每箱24个。甲制作这种产品，第1天制作了2个，以后每天都比前一天多制作2个，X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内？

A . 不到5
B . 在5～10之间
C . 在10～15之间
D . 超过15

参考答案： B

参考解析：

第一步：判断题型------本题为极值问题

第二步：分析作答
“第1天制作了2个，以后每天都比前一天多制作2个”说明甲从第一天起每天制作产品的个数是一个首项为2，公差为2的等差数列；X天后共制作（2+2X）X÷2=2（1+X）X÷2=X（X+1）个；
已知X天后总共制作了整数箱产品，每箱24个，那么X（X+1）是24的整数倍。
X和（X+1）是两个相邻自然数，一定一奇一偶；
24n=8a×3b，这样分解8a、3b一定一奇一偶；
求X的最小值，取X=8，此时X+1=9，是3的倍数，满足；
则X的最小值在5～10之间。

故本题选B。

注：①如果将24n因式分解为2a×12b、4a×6b之类的情况，则X和（X+1）都是偶数；
②若令X是3的倍数，则X+1要是8的倍数，此时X的最小值为15，故排除。