[单选题]

一个重量为x千克的圆台形容器如下图所示，其口部半径是底面半径的2倍。在容器中装满水，总重量为9千克。从中倒出部分水使得液面高度为装满时的一半，总重量下降到4.5千克。问x的值在以下哪个范围内？

A . x＜1.5
B . 1.5≤x＜2
C . 2≤x＜2.5
D . x≥2.5

参考答案： C

参考解析：

方法一：
①画图表示：
圆台体积较复杂，将其补充为圆锥体，如图所示：


②分析题意：
底部半径为R1，口部半径为R3，液体高度装满一半时为R2；
由于R3=2R1，则R2=1.5R1，可得R1:R2:R3=1:1.5:2=2:3:4；
三个圆锥相似，则体积比为相似比的立方为8:27:64，
可得整个圆台容器体积为64-8=56，倒出水体积为64-27=37，则剩余体积为56-37=19，
倒出去的37份体积的水为9-4.5=4.5千克，则剩余19份体积的水的为4.5×≈2.31千克；

③算出答案：
则容器重量x=4.5-2.31=2.19千克。

方法二：
①算出容器中剩余水的重量：
设圆台容器的下底面半径为r，出口半径则为2r，根据倒出部分水使得液面高度为装满水时的一半以及等腰梯形的中位线=（上底+下底）÷2可得：剩余水的液面半径为（r+2r）÷2=1.5r。
已知容器中装满水的总重量为9千克，剩下的水和容器共重4.5千克，则倒出的水重9-4.5=4.5千克。
设容器中剩余的水的重量为y千克，圆台容器的高度为2h。
根据圆台的体积公式以及水的密度是定值，体积比=质量比；
可列方程：；
解得y≈2.31。

②算出答案：
则容器重4.5-2.31=2.19千克。

故本题选C。
【2020-四川上-054】

知识拓展：
圆台体积公式：。

视频解析：