[单选题]

有4个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意2个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65，粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有（  ）支（没有并列）。

A . 14
B . 13
C . 12
D . 11

参考答案： C

参考解析：

①算出粉笔支数最多的盒子中粉笔数量：
假设4个盒子粉笔支数从小到大依次是a、b、c、d。
则有a+b=12、a+c=23、b+c=35、a+d=46、b+d=54、c+d=65。
或a+b=12、a+c=23、a+d =35、b+c=46、b+d=54、c+d=65。
根据第一种情况，可求出支数最多的d=（65+54-35）÷2=42。
而根据第二种情况求出支数最多的d=（65+54-46）÷2=36.5，不是整数，排除此种情况。

 ②算出答案：
要使同一颜色最多的最少，则其他颜色的尽可能多，则设最多的为x支，其余依次为x-1、x-2、x-3支。
支数最多的盒子共42支，则有x+x-1+x-2+x-3=42。
解得x=12，四种颜色分别为12、11、10、9，没有并列符合题意。

故本题选C。
【2019-辽宁-070】

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