[单选题]

某校师生为元旦晚会排练合唱表演，要求合唱团在台阶上排列成不少于3排的前多后少的梯形队阵，且各排的人数须是连续的自然数，以使后一排的合唱团成员均站在前一排两名合唱团成员之间的空隙处。若合唱团共100人，则满足上述要求的排列方案有（   ）种？

A . 1
B . 2
C . 3
D . 4

参考答案： B

参考解析：

①列出式子：
根据题意，该合唱团每排人数从后到前构成公差为1的等差数列。
设有n排（n≥3），最后一排为a人，则第一排为a+（n-1）×1=a+n-1人。
根据等差数列求和公式：，整理得（2a+n-1）×n=200。

②分析答案：
根据奇偶性，2a+n-1与n必为一奇一偶，且2a+n-1＞n。
符合的分解方式为200=25×8=40×5，n只有5和8两个值。
故满足条件的排列方案共2种。

故本题选B。
【2018-深圳-051】

视频解析：