[单选题]

妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少：

A . 600πcm²
B . 640πcm²
C . 800πcm²
D . 1200πcm²

参考答案： A

参考解析：

①画出图示：

如图所示，为了不让小东发现礼物盒且侧面积最大，则生日帽应恰好盖住礼物盒，且底面在同一平面上。

②算出半径：
设礼物盒的高为h，底面半径为r。
AO=60cm，OF=20cm，且△ABC∽△AOF。
则，即，化简得h=60-3r。
礼物盒的侧面积为S=2πr×h=2πr×（60-3r）=2πr×3（20-r）。
当r=20-r时，侧面积最大，此时r=10厘米。

③算出答案：
S=2π×10×（60-30）=2π×10×30=600π。

故本题选A。
【2017-联考/安徽-032】

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