[单选题]

甲、乙两名实力相当（即每一局两人中任意一人获胜的概率相同）的棋手进行7局4胜制的比赛，前3局赛完后，甲以2:1领先于乙，那么甲获得最后胜利的概率是多少？

A .
B .
C .
D .

参考答案： D

参考解析：

方法一：
①算出甲胜利的情况：
甲还要再赢2局才能获得最后胜利：
情况一：共打七局：甲第七局胜，且在第四五六局中胜1场，概率为；
情况二：共打六局：甲第六局胜，且在第四五局中胜1场，概率为；
情况三：共打五局：甲第四局和第五局均胜，概率为。

②算出甲获胜概率：
。

方法二：
①根据逆向思维P甲=1-P乙，先算出乙获得最后胜利有以下两种情况：
情况一：乙第4、5、6局连胜，获胜概率为；
情况二：乙只在第4~6局中赢2局，第7局必赢，获胜概率为。

②算出乙获胜的概率：
。

③算出甲获得最后胜利的概率：
1-P乙=。

方法三：
①算出总的情况数：
前三局已经确定，后四局每局都有赢和输2种情况。

②满足条件的情况数：
后4局赢2局。

③算出甲赢概率：
情况一：只比4、5局，且甲4、5局赢，概率为；
情况二：只比4、5、6局，且甲4、5局中赢1局，第6局赢，概率为；
情况三：后4局全比，且甲4、5、6局中赢1局，第7局赢，概率为。
故甲赢的概率：。

故本题选D。
【2015-河南-058】

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