[单选题]

一个三位数除以53，商是a，余数是b（a，b都是正整数），则a+b的最大值是：

A . 69
B . 80
C . 65
D . 75

参考答案： A

参考解析：

第一步：判断题型------本题为极值问题

第二步：分析解题：
该三位数为53a+b，故b的最大值为52。
自然数中最大的三位数是999，999÷53＝18……45，因此，a最大值为18，此时b为45；
要想a+b值最大，需要让a与b尽可能最大；
当a=18时，b取最大值45，a+b=63；
当b=52时，a=17，53a+b<999，且a+b=69>63，故a+b的最大值为69。

故本题选A。
【2013-江苏A-030】