[单选题]

某市江滨有一处边长为50米的等边三角形广场。广场里设计有三个大小相等的圆环鹅卵石道路供市民散步。如下图所示，各圆相切，各圆与三角形也相切。问沿三个圆环外围石道（不含圆切点之间的弧）散步一圈约为多少米？

A . 95
B . 105
C . 115
D . 125

参考答案： B

参考解析：

方法一：
沿三个圆环外围石道散步，所走路程应该为3的倍数，结合选项来看，大概率为B选项。

方法二：
①算出三个圆外围长度：
如下图所示，连接三个内切圆的圆心，组成的依旧是等边三角形，则三个圆之间的弧心角都为60°，占整个圆心角360°的1/6，由此可知三个圆之间的弧长都占三个小圆周长的1/6，则剩余部分占三个小圆周长的1-1/6=5/6，则三个圆环外围石道（不含圆切点之间的弧）=2πr×5/6×3=5πr，求出小圆半径即可求解。


②算出小圆半径：
做辅助线BD垂直AC，则∠DBC=30°，从小圆圆心O引一条垂线交BC于E，连接OB，则OB平分∠DBC，故∠OBC=30°÷2=15°；
根据tan15°=OE/BE≈0.268，BE=50÷2=25，可得OE≈25×0.268=6.7；
③算出具体数值：
则三个圆环外围石道=5πr≈5×3.14×6.7≈105米。

故本题选B。

备注：；
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【2021-联考/山西-074】

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