[单选题]

我国一支工兵部队在某国执行维和任务，负责道路抢修工作。某天，该部队负责的道路被炮弹炸出一个球面形状的大坑。经测量，弹坑直径16m，深4m。现需用车辆运送混凝土填充弹坑，铺平道路，假设每车次可运输10m³的混凝土，问抢修道路至少需要出动运输车多少车次？（球缺体积计算公式为，其中r为球半径，h为球缺高，V为球缺体积）

A . 65
B . 66
C . 67
D . 68

参考答案： C

参考解析：

球缺为球被平面截下的一部分，即本题的弹坑体积。
根据球缺体积公式，只要计算出球半径即可。


①算出半径：
如上图所示，根据勾股定理可知，OB²＋BA²= OA²。
设球的半径为r，则OA=r，OB=r-4，BA=16÷2=8，可列方程：（r-4）²+8²=r²，解得r＝10。

②算出球缺体积：
代入球缺体积公式，可得V=π×4×（3×10²+4²）÷6≈3.14×4×316÷6≈661立方米。

③算出运送次数：
每辆车运送10m³混凝土，661÷10=66.1，即至少需要出动67车次。

故本题选C。

备注：球缺体积公式应为：（1）（R为球半径，h为球缺高）；（2）（r为底面半径，h为球缺高）。但本题按正确公式计算则无答案，故在考场上按照题干给的公式计算即可。
【2021-联考/山西-068】

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