①算出前项规律：
通过观察，前项为1、2、3、4的周期循环数列。

②算出后项规律：
后项为1、3、5、7、9……，是奇数列，可表示为2n-1。

③算出答案：
由于前项数字都比较小，通过后项切入。
若2n-1=2021，解得n=（2021+1）÷2=1011，但还有前项数字，故应比1011略小，为1010。
验证选项：
第1010项前项为1010÷4=252……2，为2；
第1010项后项为2×1010-1=2020-1=2019；
算式和为2+2019=2021，符合题意。

故本题选B。
【2024-浙江A-063】

①识题型：本题优先考虑倍数数列

②析题干：
1÷2=，1÷1=1，，3÷=2，，
后项÷前项得到（ ），是公差为的等差数列，
新数列下一项为，得到（   ）=3×。

故本题选D。
【2025-浙江A-052/浙江B-052/浙江C-052】

①根据题意赋值设未知数：

如图所示，连接C、F，
设S△AEF=1，由于等高，则S△CEF＝2
设S△CDF=a，同理，则S△BFD=2a；

②算出S△ABC的面积的表达式：
∵S△ABE=1/3S△ABC=S△ABF+S△AEF
S△ACD=1/3S△ABC=S四边形EFDC+S△AEF
∴S△ABF=S四边形EFDC=2+a。
∴S△ABE=1/3S△ABC=3+a→S△ABC=9+3a。
又S△ABC=S△AEF+S四边形EFDC+S△BFD+S△ABF=1+(2+a)+2a+(2+a)=4a+5

③算出结果：
即9+3a=4a+5，解得a=4，则2a=8。
所以，。

故本题选C。
【2015-江苏B-040/江苏C-035】

第一步：判断题型-------本题题干中两项加和有特殊性，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解：

原数列满足：。

故本题选D。
【2008-深圳下半年-005】

第一步：判断题型------本题为其他数学问题

第二步：分析解题


故本题选A。
【2009-山西-096】

第一步：判断题型------本题为计算问题

第二步：分析解题：
原式可化为（1+2+3）+（2+3+4）+（3+4+5）+……；
观察发现，每3个一组，每组均构成首项为组数，公差为1的等差数列；
由于50÷3=16……2，故共16组余两个数字。
将每组数字求和可得新的数列：6、9、12、15……，构成公差为3的等差数列，因此第16组数字和为6+15×3=51；
故所求为。

故本题选D。
【2012-江苏B-095/江苏C-035】

第一步：判断题型------本题为计算问题

第二步：分析解题：
设1角、2角、5角纸币各有x、y、z张。
根据题意可列方程组：，解得x=32，y=24，z=44。

故本题选D。
【2012-江西-110】

①算出需要凑数金额：
除了50元和100元，其他钱的总和为245-100-50×2=45元，故167元中必然包含一张100元与一张50元，只需讨论余下167-100-50=17元的组合方式即可。

②进行枚举：
凑数，可以运用枚举法可得：


③得出答案：
所以共有8种组合方式。

故本题选C。
【2017-江苏B-068】

第一步：判断题型------本题为其他问题

第二步：分析作答
根据定义，先解出f（4，2）=2×2×4-3×2=10；
再求f（x，10）=130=2×10×x-3×10，解得x=8。

故本题选C。
【2014-河北（政法干警）-047】

第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列

第二步：题目详解：
原数列前两组（9-6）×（7+7）=42，（7-3）×（6+4）=40，即每组中前两项的差×后两项的和=中间项；
所以原数列空缺项为（8-2）×（3+2）=30。

故本题选A。
【2010-安徽-005】