①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：
方法一：

原数列相邻两项做差（后项－前项），得一级数列10，18，26，34……是公差为8的等差数列；
那么一级数列的第五项为34+8=42；
则原数列（   ）处为90+42=132。

方法二：

将原数列各项因式分解，分解出的数字成自然数数列，且原数列每一项=两个相邻自然数的乘积；
即2=1×2，12=3×4，30=5×6，56=7×8，90=9×10；
前一项为1,3,5,7,9，为奇数列，下一项为11；
后一项为2,4,6,8,10，为偶数列，下一项我12；
则原数列（  ）处为11×12=132。

故本题选A。
【2020-广东县级-026】

①识题型：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

②析题干：
方法一：
原数列数在幂次数字附近，考虑幂次修正。

第n项=3n-1，（  ）是第4项，故第4项=34-1=80。

方法二：
原数列有“倍数”关系。

相邻两项间，第二项=第一项×3+2。
则原数列（  ）=26×3+2=80。

故本题选B。
【2019-吉林乙-084】

第一步：判断题型------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
故所求项为。

故本题选C。
【2008-黑龙江（A卷）-002/黑龙江-B卷-002】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列

第二步：题目详解：
容易看出，原数列为公比为3的等比数列，则所求项为54×3=162。

故本题选B。
【2008-河南-043】

第一步：判断题型------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
则所求项为。

故本题选B。
【2008-湖北省（B卷）-031】

第一步：判断题型------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
故所求项为。

故本题选D。
【2008-黑龙江（A卷）-003/黑龙江-B卷-003】

第一步：判断题型------本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

原数列为多次方数列的变式，即；
所以空缺项为。

故本题选C。
【2009-山西党群-002】

①识题型：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列

②析题干：
方法一：
考虑递推乘积：

相邻三项为一组，观察发现：第一项×第二项+第一项2=第三项。
故（）为10×39+102=490。

方法二：

相邻三项为一组，观察发现：第一项×（第一项＋第二项）=第三项。
故（）为10×（10＋39）=490。

故本题选D。
【2016-广东乡镇-018/广东县级-038】

①识题型：本题优先考虑差数列

②析题干：
原数列作差得新数列：3，9，21，39，（  ）。
对新数列再次作差，得公差为6的等差数列：6，12，18，（24）。
因此新数列下一项为39+24=63，所求项为74+63=137。

故本题选D。
【2025-江苏A-051/江苏B-051】

①分析题意：
可以从反面进行计算，至少有1盆兰花的反面为1盆兰花都没有，即2盆都是杜鹃。

②算出答案：
总情况数为种，两盆都是杜鹃共种，即没有兰花（2盆都是杜鹃）的概率为，则至少有1盆兰花的概率为。

故本题选D。
【2019-吉林乙-089】