①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列

②析题干：

相邻两项作差（前项-后项）得新数列为：1，3，5，7，是奇数数列，则新数列（）为9；
故原数列（）为53-9=44。

故本题选C。
【2021-广东思维能力-082】

①识题型：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

②析题干：
方法一：

相邻两项做差后得到的新数列是公比为2的等比数列，等比数列下两项依次为8×2=16、16×2=32；
所以（  ）为17+16=33。
验证：33+32=65，符合题干。

方法二：
原数列相邻两项为2倍左右关系。

原数列相邻两项间，后一项=前一项×2-1；
则原数列（  ）=17×2-1=33。
验证：33×2-1=65，符合题干。

故本题选B。
【2017-吉林乙-052】

第一步：判断题型------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解：

本题为偶数的多次方加修正项得到；
其中奇数项的指数为2，修正项为-1；
偶数项指数为3，修正项为1；
故所求项为。

故本题选D。
【2008-浙江-009】

第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列

第二步：题目详解
把原数列每项拆分为左右两部分；
左侧部分：2、4、6、8、10、（12），是公差为2的等差数列；
右侧部分：1、3、5、7、9、（11），是公差为2的等差数列。
所以原数列空缺项为1211。

故本题选D。
【2012-江苏B-077】

第一步：判断题型-------本题考数字敏感性

第二步：题目详解

原数列为（n+1）²±1（奇数项为－1，偶数项+1）；
（）处是第6项应该是+1，故（）为（6+1）²+1=50。

故本题选B。
【2008-新疆-006】

①识题型：本题为数字敏感

②析题干：
观察发现，数列满足：；
故所求项为。

故本题选D。
【2015-政法干警-054】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列

第二步：题目详解

相邻两项作差后得到公差为2的等差数列，所以空缺项为16+2+68 =86。

故本题选C。
【2010-江苏C-016】

第一步：判断题型------本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列

第二步：题目详解

该数列为平方数列变式，下一项所求应为：。

故本题选C。
【2014-河北-037】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小、局部有加和性，所以优先考虑和数列

第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
因此所求项为26+43+2=71。

故本题选D。
【2008-江西-027】

第一步：判断题型------本题为组合数列

第二步：分析解题：
奇数项分别为，，=65；
偶数项分别为，，。

故本题选B。
【2010-北京-075】