第一步：判断题型------本题为几何问题

第二步：分析解题：
小圆环所扫过的区域如下图所示：

因此，小圆环所扫过的面积为。

故本题选A。
【2010-江苏B-088】

第一步：判断题型------本题为计算问题

第二步：分析解题：
半径之比等于周长之比，所以大圆环的周长为小圆环周长的20倍；
因此小圆环滚动20圈。

故本题选B。
【2010-江苏A-029】

①算出D周长：
观察发现，A周长+D周长=B周长+C周长=长方形种植地周长。
则D周长=B周长+C周长-A周长=24+28-20=32；

②算出D面积最大值：
根据均值不等式，当加和一定时，长和宽相等面积最大，即为正方形；
此时每条边长为32÷4=8米，则D的面积最大为8×8=64平方米。

故本题选C。
【2020-联考/山西-043】

①分析题意：

本题为“最短路径”问题，先过道路做甲的镜像对称点甲`，连接甲`乙则为所求最短距离。

②算出答案：
甲乙=10米，甲甲`=12+12=24米，且∠甲`甲乙为直角。根据勾股定理，可能甲`乙==26米。

故本题选D。
【2024-国考行政执法-066】

金皮展开后为长方体，如图所示。

①算出金皮体积：
设金皮的厚度为xcm，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高。
可得金皮的体积为142×2.3π×x；

②算出金皮厚度：
根据体积与重量成正比，可列式，即，解得x≈0.025cm=0.25mm。

故本题选A。
【2022-联考/陕西-099】

方法一：
①列出方程：
除正在维修路段速度、用时发生变化外，其余路段速度、用时均不变；
则正在维修的路段，返回比去时多用30分钟=0.5小时；
设去时该维修路段用时x小时；则返回时用时（x+0.5）小时；
根据该路段长度不变，可得120x=60（x+0.5）；

②算出答案：
解得x=0.5；
则该段路程为120×0.5=60千米，全程为千米。

方法二：
①算出维修长度：
去时和返程速度之比为120千米/小时：60千米/小时=2：1；
路程相同，速度与时间成反比，则时间之比为1：2；
返程比去时用时多30分钟，对应时间为2-1=1份；
则去时用时1份=30分钟=0.5小时；
全程的去时用时0.5小时，去时的速度为120千米/小时；
则全程的长为120×0.5=60千米；

②算出答案：
则甲、乙两地距离为千米。

故本题选C。
【2021-北京区级-073/北京乡镇-076】

第一步：判断题型------本题为几何问题

第二步：分析作答
根据题意可知：求二人在走了9.5分钟到10.5分钟时，甲乙的最短距离。

如图所示，甲从A点瞬时针行走，乙从B点逆时针而行，
当走了9.5分钟时，甲走了60×9.5=570米，乙走了80×9.5=760米，此时甲乙分别在E，F位置，BE=70米，BF=60米。
当走了10.5分钟时，甲又走了60米，乙又走了80米，此时甲乙分别在G、H位置，DH=60米，DG=70米。
甲乙最短距离为EF=GH=>90米，且小于100，因此甲乙最短距离在75~100米之间。

故本题选C。
【2013-新疆-074】

①根据题意列方程：
设火车车长为x米，初始速度为v米/秒。
根据两次通过隧道可列方程：，
解得x=120米，v=40米/秒。

②算出结果：
当桥长800米，减速一半，通过桥梁所需时间为（800+120）÷=46秒。

故本题选D。
【2015-江苏B-032】

第一步：判断题型------本题为追及问题

第二步：分析作答
根据流水行船问题的公式：
小船的顺流速度=小船的船速+水流速度=4＋2＝6km/h；
空塑料瓶的速度=水流速度=2km/h。
根据追及问题的公式：
小船追及的距离=（小船的顺水速度-空塑料瓶的速度）×追及时间；
所以追及时间=h。

故本题选D。
【2008-深圳下半年-007】

①由均值不等式可知：
。

②算出地面面积：
设该房间地面面积为0.4×0.6×60=14.4平方米。

③算出答案：
根据均值不等式，周长最小值，在15～16之间。

故本题选B。
【2017-北京-084】