从外壁走到内壁，最短情况有两种可能，分别为：
①算出圆柱侧面不展开路径：
根据两点之间直线最短，壁虎从A点沿着外壁直上直下爬入桶内部走了2.5+2.5=5，由于不计筒壁厚度，此时壁虎相当于在内壁的A点处，然后再走直径即可到达桶内壁的B处，走了直径=24÷π≈24÷3.14≈7.64，此时的最短距离=5+7.64=12.64分米。

②算出圆柱侧面展开路径：
圆柱侧面展开为矩形：
根据直线同侧两点到直线上同一点距离之和最短用对称点法，画出A点的对称A′，即可将A、B两点放在同一个平面上并连线，如下图所示：

在直角三角形AA′B中，根据勾股定理：A′A²+AB²+=A′B²。
A′A =2.5×2=5，AB=12，则，即最短距离为13分米。
综上，爬过的最短路径长约为12.64分米。

故本题选C。
【2021-联考/山西-069】

本题从第三空入手
第三空：本空为主谓宾关系。
“让废弃的采石场_______了新活力”，“焕发活力”是惯用搭配。

B、C项“诱发”、“发扬”与“活力”搭配不当，排除B、C。

D选项“激发”指激之使奋起，用在题中语序不当，正确语序为“激发了采石场的活力”，排除D。

第一、二空代入验证。
“凝刻着历史的印记”搭配恰当。
“匪夷所思的另类采石遗迹”搭配恰当。

故本题选A。

词义解释：
匪夷所思：指言谈行动离奇古怪，不是一般人根据常情所能想象的。
百思不解：指百般思索也无法理解。
莫名其妙：指事情很奇怪，说不出道理来。
难以言说：指很难用语言来表达。

【2014-青海-031】

第一步：分析题干
①老虎属猫科动物，是食肉动物之一；
②老虎擅长跳跃及捕食。

第二步：分析选项
根据①②，老虎擅长跳跃，是猫科动物，即有些擅长跳跃的动物是猫科动物，所以选D。

A选项：题干仅说老虎是猫科动物，没有提到最凶猛的老虎和最凶猛的猫科动物间的关系，所以A错。

B选项：题干仅说了老虎擅长捕食，老虎属于猫科动物，有的是推不出所有的都是，无法推知猫科动物的情况，所以B错。

C选项：从题干中只能知道有些猫科动物是食肉动物，有的是推不出有的不是，所以C错。

故本题选D。
【2013-北京-091】

①用未知数表示兔子跑的路程：
设兔子发现跑错时已跑x米，由于龟兔同时到达，即所用时间相同，根据时间相同，路程与速度成正比，得到；
则S兔=5×S龟=5×500=2500米，则兔子折返所跑距离为（2500-x）米；
龟兔所跑路线如图所示：


②算出兔子发现跑错方向时所走的距离：
由勾股定理，得x²+500²=（2500-x）²，解得x=1200米。

故本题选B。
【知识点拨】直角三角形涉及勾股定理，可优先尝试勾股数，此题涉及的勾股数5，12，13，则兔子走了1200+1300=2500米，是乌龟（500米）的5倍，符合题意，选B。
【2022-联考/河南-063】

方法一：
①算出周长比：
两个圆面积之比为16：9，则半径之比为4：3，则周长之比也为4：3；

②算出答案：
则两圆周长之和应是4+3=7的倍数，因为独轮车直径不是7的倍数，所以转动圈数一定是7的倍数。选项中只有70是7的倍数。

方法二：
①算出轨迹长度：
两个圆面积比是16：9，小圆直径为15米，又圆的面积之比=圆的直径之比的平方，所以大圆直径：小圆直径=4：3，则大圆直径为15÷3×4=20米。
圆的周长=πd，小丑沿8字形轨迹骑行一圈的路程，即两个圆的周长：15π+20π=35π米；

②算出独轮车周长：
独轮车直径50厘米=0.5米，周长为0.5π米；

③算出答案：
则车轮转了35π÷0.5π=70圈。

故本题选C。
【2020-浙江A-057/浙江B-018】

①列出方程组：
相向而行，根据相遇问题公式可得420＋300=（vA＋vB）×30；
同向而行，根据追及问题公式可得420＋300=（vA-vB）×120；

②算出答案：
联立方程解得vA＝15米/秒，vB=9米/秒；
15米/秒×3.6=54公里/时，即A速度为每小时54公里。

故本题选A。
【2015-上海A-066】

第一步：判断题型------本题为极值问题

第二步：分析作答：
本题可以反面考虑。
小正方体没有被油漆涂过的为大正方体内部的小正方体，有8×8×8=512个；
则涂过的为1000-512=488个。

故本题选B。
【2012-深圳-053】

第一步：分析题干
题干推理规则为：
①所有户型都是400平方米以上的大户型，大户型中有50%是独栋别墅
②24小时送餐服务+免费小区超市代购服务→购买了独栋别墅的业主
③李先生享有免费小区超市代购服务

第二步：分析选项
Ⅰ：只有购买了独栋别墅，才能同时享有送餐服务和超市代购服务，Ⅰ不一定为真，所以Ⅰ不选。

Ⅱ：根据②可知如果同时享有24小时送餐服务和免费小区超市代购服务，那么该业主一定购买了独栋别墅；已知③李先生享有免费小区超市代购服务，但不知道李先生是否享有24小时送餐服务，也就不能推出李先生购买的是否为独栋别墅，即Ⅱ不一定为真，所以Ⅱ不选。

Ⅲ：已知李先生从元大公司购房了，根据①可知元大开发楼盘都是400平方米以上的户型，所以这套房子的面积肯定超过400平方米，即Ⅲ一定为真。

综上：Ⅲ一定为真，Ⅰ、Ⅱ不能确定真假。

故本题选C。
【2008-北京-039】

方法一：
①算出答案：
底面直径为6×2=12厘米，底面半圆周长为2πr÷2=2π×6÷2=6π厘米；
两点之间直线最短，则最短距离为A、B两点在圆锥侧面相连的直线，必在12与6π之间，只有B符合。

方法二：
①算出扇形半径：
如下左图所示，设圆锥顶点为O，底面圆心为C，在直角三角形OCB中，圆锥高厘米，底面半径BC=6厘米，扇形半径厘米。


②算出扇形圆心角：
圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长L=圆锥底面周长=2×π×6=12π厘米；
根据弧长公式，其中r=OB=12厘米，则扇形的圆心角n=180°为平角；

③算出答案：
所以圆锥侧面展开图是一个半圆，B点为弧长中点处，A点到B点的最短距离为直线距离。
OA、OB均为扇形半径长12厘米且△OAB为直角三角形；
则厘米。
所以A点到B点的最短的距离为厘米。

故本题选B。
【2020-上海A-066】

①算出最短边长：
根据几何图形的最值规律：面积一定的长方形中，正方形周长最小。
所以面积为1600平方米的长方形广场，当长=宽=米时，周长最少。

②算出答案：即这个广场的周长至少=40×4=160米。

故本题选A。
【2018-联考/海南-066】