[单选题]

为了丰富居民的业余生活，区政府拟在花苑小区西面围墙外的空地上，修建一个矩形文化广场，广场的一边为小区围墙。现沿广场周边植树，相邻两棵树、最东边的树与围墙的间隔最多为4m，且远离围墙的两个角上都植树。已知围墙一侧无需植树，最终共植树63棵，那么文化广场的最大面积为：

A . 7442
B . 7848
C . 8192
D . 8498

参考答案： C

参考解析：

①设定变量与植树规则：
设矩形广场平行于围墙的边长为L（需植树的长边），垂直于围墙的宽为W（两条需植树的短边），相邻两棵树的间隔为d（d≤4米）。需在三条边上植树（围墙一侧不植树），远离围墙的两个角必植树，总棵数为63棵。

②推导总长度与棵数关系：
长边L两端均植树，棵数为  +1；
两条短边W均为“一端植树（远离围墙的角）、一端不植树（靠近围墙）”，每条短边棵数为；
总棵数需扣除两个角重复计算的树，因此：(+1)+2×−2=63，
化简得：L+2W=64d。

③最大化面积：
面积S=L×W，由L+2W=64d，根据均值不等式，当L=32d、W=16d时，面积最大，即Smax=32d×16d=512d2。
间隔d最大为4米（题目限制），此时最大面积为：Smax=512×42=512×16=8192。

故本题选C。
【2025-江苏B-068】

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